Questões de concurso e vestibulinho sobre sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas com gabarito

Gabarito:
41) x = 3 e y = 2
42) x = 5 e y = 1
43) Letra a
44 )Letra d
45 )Letra b 

Exercícios resolvidos forma irredutível dos números racionais

EXERCÍCIOS

1) Aplique a regra de sinais para a divisão e dê o resultado:

a) -5/+9 =  (R:-)

b) -2/-3 = (R:+ )

c) +3/+4 = (R:+) 

d) -9/+5 = (R:-)

e) +7/-5 = (R:-)

f) -8/7 = (R:-)

2) Escreva os números racionais na forma irredutível:

a) 10/4 = 

b) -12/48 =

c) -7/35 = 

d) 18/-36 = 

e) -75/50 = 

f) -25/100 = 

g) 11/99 = 

h) -4/128 = 

(R:a)5/2; b)-1/4; c)-1/5; d)-1/2; e)-3/2; f)-1/4; g)1/9; h)-1/32)

3) Transforme as frações seguintes em números inteiros:

a) -12/6 =

b) -32/8 =

c) 20/10 =

d) -17/1 = 

e) -54/18 =

f) -45/15 =

g) 132/11 =

(R:a)-2; b)-4; c)2; d)-17; e)-3; f)-3; g)12)

4) Associe  corretamente as colunas:

(R:C - E - D - A - B)

Exercícios resolvidos interpretando problemas simples

1) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)

2) Os alunos e professores farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)

 3) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)

 4) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)

 5) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)

 6) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121)

 7) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)

 8) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)

9) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais)

10) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)

11) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584

12) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700 (X)
d) 1584

13) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118

14) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)

15) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)

16) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)

17) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22)

18) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)

19) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)

Exercícios Máximo divisor comum M.D.C

MÁXIMO DIVISOR COMUM

O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c)

Exemplos

consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18

D12 = { 1,2,3,4,6,12}
D18 = { 1,2,3,6,9,18}

Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.

E o maior desses divisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

Exemplo

a)Determinar o mdc de 18 e 60

18 I 2
09I 3
03I 3
01


60 I 2
30 I 2
15 I 3
05 I 5
01 I


18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x3 x 5

Comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3
sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6

b) Calcule o m.d.c entre 160 e 240:


Exercícios

1) Escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20

a) D8={1,2,4,8}
b) D9={1,3,9}
c) D10= {1,2,5,10}
d) D12={1,2,3,4,6,12}
e) D15={1,3,5,15}
f) D20 ={1,2,4,5,10,20}

2) Determine o m.d.c.entre os números:

a) m.d.c (9,12) = (R: 3)
b) m.d.c.(8,20) = (R:4)
c) m.d.c.(10,15) = (R: 5)
d) m.d.c.(9,12) = ( R: 3)
e) m.d.c.(10,20) = (R: 10)
f) m.d.c.( 15,20) = (R: 5)
g) m.d.c.(48,18) = (R: 6)
h) m.d.c.(30,18) = (R: 6)
i) m.d.c.(60,36) = (R:12)
j) m.d.c.(30,15) = (R: 15)
l) m.d.c.(80,48) = (R: 16)
m) m.d.c.(3,15,12) = (R: 3)
n) m.d.c.(20,6,14) = (R: 2)

3) (UNESP) Um carpinteiro deverá cortar 40 toras de madeira de 8 metros cada uma e 60 toras da mesma madeira de 6 metros cada uma, em toras do mesmo comprimento, sendo o comprimento o maior possível.                                                                             
a) Qual é o maior comprimento (em metros) possível dessas toras? (m.d.c)

(R: 2 m)
b) Quantas toras deverão ser obtidas?

(R: 50 toras)


        
4) Numa excursão ao Hopi Hari foram 150 alunos que gostam de adrenalina e 90 crianças que preferem ficar em brinquedos mais tranquilos. Com o MAIOR número de alunos possível, verifique quantos serão por grupo e quantos grupos serão formados mantendo o mesmo número de alunos.

(R: 30 alunos)
5) Comprei uma barra de chocolate com as seguintes dimensões: 12cm de altura, 18cm de comprimento e 3 cm de altura. Desejo repartir essa barra em cubinhos de MAIOR tamanho possível. Quantos cubinhos de chocolate terei ?

(R: 24 cubinhos de 3cm )

6) Para equipar as novas viaturas de resgate e salvamento da corporação, dois rolos de cabo de aço, com respectivamente 450m e 600m de extensão, deverão ser repartidos em pedaços iguais e com o maior comprimento possível. A fim de que não haja sobras. CALCULE a medida de cabo que cada viatura receberá.

(R: 150m)

• 5) Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores?