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quarta-feira, 31 de agosto de 2016

Exercícios Máximo divisor comum M.D.C

MÁXIMO DIVISOR COMUM

O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c)

Exemplos

consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18

D12 = { 1,2,3,4,6,12}
D18 = { 1,2,3,6,9,18}

Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.

E o maior desses divisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

Exemplo

a)Determinar o mdc de 18 e 60

18 I 2
093
033
01


60 2
30 I 2
15 I 3
05 5
01 I


18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x3 x 5

Comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3
sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6


b) Calcule o m.d.c entre 160 e 240:
Resultado de imagem para mdc


Exercícios

1) Escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20

a) D8={1,2,4,8}
b) D9={1,3,9}
c) D10= {1,2,5,10}
d) D12={1,2,3,4,6,12}
e) D15={1,3,5,15}
f) D20 ={1,2,4,5,10,20}

2) Determine o m.d.c.entre os números:

a) m.d.c (9,12) = (R: 3)
b) m.d.c.(8,20) = (R:4)
c) m.d.c.(10,15) = (R: 5)
d) m.d.c.(9,12) = ( R: 3)
e) m.d.c.(10,20) = (R: 10)
f) m.d.c.( 15,20) = (R: 5)
g) m.d.c.(48,18) = (R: 6)
h) m.d.c.(30,18) = (R: 6)
i) m.d.c.(60,36) = (R:12)
j) m.d.c.(30,15) = (R: 15)
l) m.d.c.(80,48) = (R: 16)
m) m.d.c.(3,15,12) = (R: 3)
n) m.d.c.(20,6,14) = (R: 2)


3) (UNESP) Um carpinteiro deverá cortar 40 toras de madeira de 8 metros cada uma e 60 toras da mesma madeira de 6 metros cada uma, em toras do mesmo comprimento, sendo o comprimento o maior possível.                                                                             
a) Qual é o maior comprimento (em metros) possível dessas toras? (m.d.c)

(R: 2 m)
b) Quantas toras deverão ser obtidas?

(R: 50 toras)


        
4) Numa excursão ao Hopi Hari foram 150 alunos que gostam de adrenalina e 90 crianças que preferem ficar em brinquedos mais tranquilos. Com o MAIOR número de alunos possível, verifique quantos serão por grupo e quantos grupos serão formados mantendo o mesmo número de alunos.

(R: 30 alunos)
5) Comprei uma barra de chocolate com as seguintes dimensões: 12cm de altura, 18cm de comprimento e cm de altura. Desejo repartir essa barra em cubinhos de MAIOR tamanho possível. Quantos cubinhos de chocolate terei ?


(R: 24 cubinhos de 3cm )


6) Para equipar as novas viaturas de resgate e salvamento da corporação, dois rolos de cabo de aço, com respectivamente 450m e 600m de extensão, deverão ser repartidos em pedaços iguais e com o maior comprimento possível. A fim de que não haja sobras. CALCULE a medida de cabo que cada viatura receberá.

(R: 150m)



  • 5) Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores?








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