Geometria espacial, sua aplicação no cotidiano e fórmulas

A Matemática teve seu surgimento a partir das necessidades fundamentais das pessoas, mais especificamente das necessidades econômicas . De uma maneira bastante similar , a geometria também surgiu. Geometria que significa: grego = geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra", está ligada diretamente à necessidade de melhorar o sistema de recebimento de impostos de áreas rurais, e deve-se aos antigos egípcios que iniciaram o crescimento da disciplina.

Por sua vez a Geometria espacial funciona como uma prorrogação da Geometria plana, ela trabalha com o estudo da geometria no espaço (os objetos espaciais), como a relação entre esses elementos. Os objetos primários do modo de vista espacial, são: retas, pontos, segmentos de retas, curvas, planos, ângulos e superfícies. Os fundamentais tipos de cálculos que pode-se realizar são o de comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas.

A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões , tendo comprimento, largura e altura. Diferentemente da geometria plana que se ocupa de somente duas dimensões:comprimento e largura.

Contudo, o estudo das estruturas das figuras espaciais e suas inter-relações é determinado por alguns conceitos básicos como: Ponto, a reta e o  plano.

Vejamos um vídeo usando Minecraft sobre esse assunto:

Podemos representar o espaço por meio da projeção espacial das três dimensões, que são: altura, comprimento e largura. As coordenadas cartesianas são dadas pelos eixos x, y e z. Usando a localização de pontos, é possível traçar retas no espaço que formam planos e definem formas e estruturas geométricas.

Agora vamos perceber que a  geometria espacial sempre fez parte do nosso cotidiano: 

Nas caixas de chocolate ( Prisma de base triangular)

Na caixa de pizza com formato de um prisma octogonal .

Sabendo o conceito de Geometria espacial, conseguimos calcular quanto material precisamos para fazer "n" caixas de pintura de cabelo.

Nas caixas para guardar fotos

Nos livros

Nos materiais escolares

Embalagens de achocolatados

Favos de mel

Armários

Produtos de limpeza

Um dos exemplos da geometria Egípcia são as construções das pirâmides, e templos pelas civilizações egípcias e babilônias, sendo as provas mais antigas sobre o conhecimento de geometria. Porém, outros povos já utilizavam de teoremas como o de Pitágoras quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.

Agora vejamos alguns exemplos de sólidos geométricos:

• Cubo

O cubo é um hexaedro regular composto de 6 faces quadrangulares, 12 arestas e 8 vértices sendo:

Área lateral: 4a2
Área total: 6a​2
Volume: a.a.a = a3

• Pirâmide 

A pirâmide é um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo), um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares.

Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. 

Área total: Área lateral + área da base 

Volume: (Área da base. altura)/ 3

• Prisma

O Prisma é um poliedro composto de duas faces paralelas que formam a base, que por sua vez, podem ser triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal.

Além das faces o prima é composto de altura, lados, vértices e arestas unidos por paralelogramos. De acordo com sua inclinação, os prismas podem ser retos, aqueles em que a aresta e a base fazem um ângulo de 90º ou os oblíquos compostos de ângulos diferentes de 90º.

Área de cada Face: a.h
Área das Laterais: 6.a.h
Área da base: calculle a área de um triangulo do hexagono e faça vezes 6
Volume: Área da base. h

• Cone

• Cilindro

• Esfera

O ensino da geometria é de extrema importância para a vida cidadão no seu meio social, pois desenvolve o raciocínio visual , proporcionando ao aluno no seu desenvolvimento lógico e o crescimento da criatividade.

Diferenças entre números racionais e irracionais exercícios

Os números são usados ​​para definir uma determinada quantidade. Os números são geralmente utilizados para medição, rotulagem e ordenação. Os números são classificados de acordo com seus tipos. Uma dessas categorias é baseada em números racionais e irracionais.

 Número racional é um número que pode ser expresso na forma de uma fração, mas com um denominador diferente de zero. Em outras palavras, números racionais pode ser expresso como o quociente de dois inteiros (com um denominador diferente de zero). Todos os decimais repetindo caem na categoria dos números racionais.

Vejam os exemplos de números racionais a seguir:

3 / 4 = 0,75 = 0,750000...

- 2 / 3 = - 0,666666...

1 / 3 = 0,333333...

2 / 1 = 2 = 2,0000...

4 / 3 = 1,333333...

- 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...

0 = 0,000...  etc

Também existem as dízimas não periódicas  que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .

Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:

a) 1,01001000100001000001...

b) 3,141592654...

c) 2,7182818272...

d) 6,54504500450004...    etc

e) Pi=


É interessante comentar, que ao tratarmos na prática dos números irracionais, sempre adotaremos os seus valores aproximados, uma vez que , por serem dízimas não periódicas, os seus valores exatos nunca poderiam ser escritos na forma decimal.


 Identificação de números irracionais

Fundamentado nas explanações anteriores, podemos afirmar que:

3.1 – todas as dízimas periódicas são números racionais.

3.2 – todos os números inteiros são racionais.

3.3 – todas as frações ordinárias são números racionais.

3.4 – todas as dízimas não periódicas são números irracionais.

3.5 – todas as raízes inexatas são números irracionais.

3.6 – a soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.

 Veja o vídeo explicativo:

Números irracionais são opostos dos números racionais, uma vez que não podem ser expressos sob a forma de uma fracção com um denominador diferente de zero. Em outras palavras, números irracionais podem ser expressos como o quociente de dois inteiros. É importante mencionar que muitas raízes quadradas, raízes cúbicas, etc se enquadram na categoria de números irracionais. Mas nem todas as raízes são números irracionais. Números irracionais podem ser expressos como não terminados, decimais que não se repetem.

Agora vamos praticar:

 1) Escreva R para número racional e I para número irracional:

a) ( ) 8

b) ( ) 3,172737…

c) ( ) -3,0100100001…

d) (    ) -5,411769

e) (    ) -3,222…

f) (    ) -3,24681012…

g) (    ) raiz de 7

h) (    ) 2,4111…

i) (    ) 0

2)Dos números a seguir, o único irracional é:

3) Com relação ao conjunto dos números reais e seus subconjuntos, analise as sentenças seguintes e assinale V para verdadeiro e F para falso.

(    ) Todo número irracional é real

(    ) Raiz quadrada de 9 é irracional

(    ) Raiz quadrada de 3 é real

(    ) O zero é irracional

Respostas Exercícios Propostos

1. Resp.: R, I, I, R, R, I, I, R, R
2. Resp.: d)
3. Resp.: V, F, V, F

  

4) (VESTIBULINHO – SP) O número racional 1/6  é igual a:

(a)   0,6 (b)   1,6 (c)   0,16 (d)   0,1666...

5) (UMC – SP) O número  racional 0,212121... é equivalente a que fração? 

6) (PUC – SP) A dízima periódica  0.47777... é igual a que fração?

 7) CALCULE  a raiz quadrada, com valor aproximado até a 1ª casa decimal do número 40.

 8) DETERMINE a fração geratriz das seguintes dízimas:

a)    0, 555...                                                 b) 4,6222...

9) Aplique a regra de sinais para a divisão e dê o resultado desses números racionais:

a) -5/+9 =  (R:-5/9)
b) -2/-3 = (R:2/3)
c) +3/+4 = (R:¾)
d) -9/+5 = (R:-9/5)
e) +7/-5 = (R: -7/5)
f) -8/7 = (R:-8/7)

10) Escreva os números racionais na forma irredutível:

a) 10/4 = (R:5/2)
b) -12/48 = (R: -1/4)
c) -7/35 = (R:-1/5)
d) 18/-36 = (R: -1/2)
e) -75/50 = (R: -3/2)
f) -25/100 = (R:-1/4)
g) 11/99 = (R:1/9)
h) -4/128 = (R:-1/32)

11) Transforme as frações (números racionais) seguintes em números inteiros:

a) -12/6 = (R:-2)
b) -32/8 = (R: -4)
c) 20/10 = (R:2)
d) -17/1 = (R: -17)
e) -54/18 = (R: -3)
f) -45/15 = (R: -3)
g) 132/11 = (R:-12)

12) Das seguintes raízes identifique quais são números racionais e irracionais:

a) Raiz quadrada de 44      (R: irracional)

b) Raiz cubica de 8             (R: racional)
c) Raiz quadrada de 64       (R: racional)

d) Raiz quadrada de 8         (R: irracional) 

(http://originaleexclusivo.com.br/o-que-sao-numeros-racionais-e-irracionais-e-as-diferencas/)

Parece autismo, mas não é!

Muitas vezes, pais e responsáveis podem confundir os traços de outros distúrbios com comportamentos autistas. Por isso, a avaliação médica, é a melhor forma de identificar o transtorno. De acordo com a psiquiatra e neurocientista Célia Cortez, é importante que se tenham critérios bem definidos para o reconhecimento do autismo, pois o diagnóstico diferencial é uma das grandes dificuldades encontradas na prática clínica.

CONFUSÃO

Segundo Cortez, qualquer um dos transtornos invasivos do desenvolvimento (como síndrome de Rett e de Asperger ou transtornos desintegrativos da infância) podem ser confundidos com o autismo. Contudo, para outros especialistas, o autismo pode ser um dos sintomas de síndromes como a de Rett e do X-frágil. "Hoje, estamos verificando que mutações em genes da via do gene da síndrome do X-Frágil (FMR1) podem causar o autismo", explica a professora de genética Maria Rita dos Santos.

Confira, a seguir, as diferenças e semelhanças de síndromes e distúrbios que podem provocar equívocos:

HIPERLEXIA

Definição: habilidade precoce em decodificar palavras sem a presença de instrução formal. Contudo, muitas vezes, as crianças não entendem tudo o que leem.

Quando surge: entre dois e três anos de idade, demonstrando capacidade de leitura antes dos cinco.

Semelhanças: indivíduos com hiperlexia existem comportamento social atípico, o que faz com que seja confundida com a síndrome de Asperger. Também apresentam dificuldade no processamento da linguagem oral.

Diferenças: crianças tendem a perder as características autistas conforme desenvolvem as habilidades de linguagem. "Além disso, as alterações na capacidade linguística não se encontram relacionadas com as interações sociais, e não há padrões de comprometimento motores repetitivos e estereotipados característicos do autismo", explica Cortez.

HIPERATIVIDADE

Definição: estado excessivo de atividade mental (fluxo intenso de pensamentos) ou física.

Quando surge: ainda durante a infância e afeta, principalmente, indivíduos do sexo masculino.

Semelhanças: em pessoas com TEA, a hiperatividade é ritmada. com a mesma sequência de movimentos. Ademais, pode cessar, diferente do que acontece com a criança que não apresenta o autismo e está em constante agitação.

Diferenças: não há dificuldade de socialização, apenas de concentração e, consequentemente, de aprendizado. Os principais sintomas em crianças são inquietação, movimentação contínua dos pés e mãos, dificuldade para permanecer sentada e fala excessiva.

SÍNDROME DO X-FRÁGIL

Definição: condição genética associada a debilidades intelectuais, problemas de aprendizado e de comportamento. É causada pela ausência ou redução das funções do gene FMR1, responsável por produzir a proteína FMRP (que atua na maturação das sinapses no cérebro).

Quando surge: pode ser diagnosticada durante o pré-natal por meio da análise do DNA.

Semelhanças: além da ansiedade e do comportamento hiperativo ou impulsivo, os indivíduos apresentam atraso no desenvolvimento da fala e da linguagem, que afetam a comunicação.

Diferenças: pode ser identificada por exame genético e também pelas características físicas como face mais alongada, esta larga, orelhas grandes e em abano, articulações flexíveis, pés planos, entre outras.

DEPRESSÃO

Definição: doença psiquiátrica que provoca a alteração no humor.

Quando surge: manifesta-se entre os seis e 12 anos de vida.

Semelhanças: segundo Célia Cortez, existem sintomas semelhantes como "dificuldade de concentração, falta de iniciativa, tronco arqueado, isolamento e apatia, baixa atenção nas atividades ao seu redor, tônus muscular reduzido, sensação de cansaço, fraqueza e agressividade'>

Diferenças: não há estereotipias motoras que são características motoras que são características do transtorno autista.

SÍNDROME DE RETT

Definição: doença com causa genética associada a mutações no gene MECP2, localizado no cromossomo X. A proteína que codifica é defeituosa e não silencia genes que deveriam estar "desligados" durante fases específicas do desenvolvimento do sistema nervoso central.

Quando surge: entre os dois e quatro anos de vida. Entretanto, o desenvolvimento neurológico pode ser prejudicado desde os seis meses de idade. Atinge predominantemente indivíduos do sexo feminino.

Semelhanças; crianças apresentam comprometimento da linguagem e podem demonstrar dificuldade de interação social nos anos pré-escolares.

Diferença: de acordo com Célia Cortez, a síndrome de Rett se difere do autismo pelo "marcado déficit no desenvolvimento, com desaceleração do crescimento craniano, perda de habilidades manuais voluntárias adquiridas anteriormente e o aparecimento de caminhada pouco coordenada ou movimentos do tronco. Há retardo intelectual marcado e, muitas vezes, quadros convulsivos".

DISLEXIA

Definição: dificuldade das áreas de leitura, escrita e soletração, resultado de uma alteração na fisiologia cerebral.

Quando surge: identificado tardiamente durante a alfabetização, devido ao atraso no aprendizado.

Semelhanças: na dislexia, ocorrem incapacidades linguísticas. No entanto, diferente do autismo, "não se encontram relacionadas com a presença de incapacidade qualitativa das interações sociais e padrões restritivos", explica Cortez.

Diferenças: não há presença dos padrões de comportamentos repetitivos e estereotipados características do autismo.

Fonte: Revista Ler&Saber edição Autismo.

Entenda quais os comportamentos de pessoas autistas e as principais terapias para amenizar os sintomas

AUTISMO: UMA MANEIRA DIFERENTE DE VER O MUNDO

A primeira descrição a respeito do autismo foi feita em 1943 pelo médico austríaco Léo Kanner. O autismo encontra-se na categoria de Transtornos Globais de Desenvolvimento (TGD); estes interferem nas interações sociais recíprocas e costumam se manifestar nos cinco primeiros anos de vida de uma criança. Além da sociabilidade, o TGD interfere negativamente na comunicação, mais comumente na linguagem, e causa padrões restritos de comportamento.

Com o tratamento adequado, as peças finalmente se encaixam e a criança autista tem a chance de um melhor desenvolvimento. (Créditos: Blog Dra. Isabela Leandro)

Em maio de 2013, com lançamento da quinta e última versão do Manual de Sociedade Norte-Americana de Psiquiatria (DSM-5), distúrbios do autismo tais quais Transtorno Autista, Transtorno Desintegrativo da Infância e Síndrome de Asperger, foram integrados em um único diagnóstico: Transtorno do Espectro Autista (TEA).

Quanto à comunicação, pessoas com TEA sentem dificuldades não só verbais, mas também gestuais. A neuropsicóloga Camilla Mazetto afirma que os comportamentos de autistas não se resumem a apenas esses traços: “Pessoas que possuem TEA podem repetir muitas vezes uma ação ou uma frase, demostrando comportamentos que são vistos como estranhos ou estereotipados, como brincar alinhando objetos, girando-os, por exemplo, e repetindo frases de desenhos animados. As dificuldades são observadas desde cedo e de diferentes formas”.

Intervenção precoce e diagnóstico

Os sintomas podem ser observados com mais facilidade nas crianças a partir dos 18 meses de idade, por profissionais ligados ao desenvolvimento sistemático da primeira infância. “Entretanto a busca por uma avaliação especializada acontece, na maioria das vezes, apenas depois dos pais notarem o atraso no desenvolvimento da fala ou outras particularidades de comportamento. O diagnóstico é feito por meio de escalas específicas e da observação clínica”, comenta Mazetto.

O diagnóstico, portanto, não é feito através de determinados exames de laboratório, mas pela análise do quadro clínico, como explica a fonoaudióloga Camila Andrioli Lacerda: “O diagnóstico norteia-se pelo DSM-5 e CID-10 (Classificação Internacional de Doenças da OMS). O fechamento de diagnóstico é realizado através da avaliação, observação e do histórico do paciente, sendo realizado por um médico neurologista ou pelo psiquiatra, porém é extremamente importante a participação de uma equipe multidisciplinar comporta por fonoaudiólogo, psicólogo e terapeuta ocupacional”.

A Dra. Mazetto acrescenta sobre a importância da intervenção precoce: “Identificar tardiamente pode significar a perda de uma importante janela no desenvolvimento neural, e a resposta às intervenções pode ser melhor quando a plasticidade neural é maior”. Assim, quanto mais cedo identificado o TEA, melhores são as chances da pessoa se adaptar à intervenção, que é realizada de acordo com a etapa desenvolvimento de cada indivíduo e adequada ao perfil particular do paciente. Segundo a neuropsicóloga, a intervenção precoce permite superar grande parte das dificuldades observadas no início, diminuindo a intensidade de alguns sintomas.

Mesmo com estudos feitos a respeito do TEA, as causas para tal condição ainda são, em parte, desconhecidas. Há estudos que apontam a hereditariedade como um fator relevante, em especial quando existe mais de um membro da família com Transtorno do Espectro Autista. Apesar da forte base genética como causa para os transtornos, nenhum gene específico foi identificado como o causador do autismo. Fatores ambientes também são considerados, dentre eles: estresse, infecções e substâncias químicas tóxicas, que tem capacidade de prejudicar o desenvolvimento do feto.

Tratamentos

Cada autista possui necessidades especiais em variados níveis, para isso em alguns existem alguns os tratamentos conhecidos. resumidamente, são eles:

• ABA – Análise aplicada de comportamento: ensina à criança habilidades que ela não possuí, por meio de etapas. Cada habilidade pode ser ensinada em esquema individual.
• PECS – Sistema de comunicação através da troca de figuras: é utilizado com indivíduos que não se comunicam, ou que o fazem com baixa eficiência. Ajuda a criança a perceber que por meio da comunicação ela pode conseguir mais fácil o que quer, estimulando-a a se comunicar cada vez mais.
• TEACCH – Tratamento e educação para crianças com autismo e distúrbios correlatos da comunicação: baseia-se na organização do ambiente físico por meio de rotinas, com uso de quadros, painéis ou agendas, adaptando o ambiente e assim tornando mais fácil a compreensão da criança. Visa melhorar a independência da criança.

 

Método TEACCH. (Créditos: Professor Corujinha)

Além desses tratamentos, outras terapias são utilizadas. A Terapia Assistida por Animais (TAA) pode reduzir comportamentos negativos de crianças autistas, como agressividade e isolamento. Cães e cavalos são os mais utilizados, porém outros animais – gatos, coelhos, aves – também ajudam. O ideal é um animal de personalidade calma, que não reaja a abraços, beijos e apertos.

Já a musicoterapia serve como chave para a expressão artística de pessoas com TEA. Ela ajuda em questões referentes à comunicação e à socialização, respeitando a idade física e mental do paciente. Os objetivos da terapia com base na música são melhorar aspectos cognitivos, afetivos e sociais da pessoa com TEA.

As terapias podem dar ênfase a diferentes processos: “Algumas no educativo, outras enfatizam o desenvolvimento emocional, enquanto há aquelas que se apoiam no desenvolvimento neural, tais como a Terapia de Troca e Desenvolvimento (TED)”, conta Camilla Mazetto. Esta terapia procura facilitar as interações adaptadas através de brincadeiras realizadas em conjunto com o terapeuta, em um contexto de tranquilidade, disponibilidade e reciprocidade.

O processo de aprendizagem de uma criança autista em relação às outras se dá de forma diferente e muito peculiar, principalmente devido às suas dificuldades na cognição sócio-emocional. “As crianças com autismo necessitam de apoio específico, sendo que muitas vezes tendem a ter uma organização mental mais concreta e visual, além de apresentarem pouca flexibilidade mental, o que dificulta a compreensão da comunicação verbal”, explica Mazetto.

Mesmo que sua aprendizagem não seja convencional, isso não significa lentidão ou atraso. “Os autistas tem um potencial enorme para aprender, mas de uma forma diferente. Por isso o material pedagógico dever ser sempre adaptado de acordo com as necessidades da criança. Quanto mais concreto o ensino é transmitido, maiores serão as chances da criança aprender”, relata Camila Andrioli.

Centros de Tratamento e Apoio

Pacientes com TEA e seus familiares podem encontrar apoio em instituições como APAE (Associação de Pais e Amigos de Excepcionais), que possui sedes em diversas cidades; AMA (Associação de Amigos do Autista), com quatro unidades em São Paulo e a ADACAMP (Associação para o Desenvolvimento de Autistas em Campinas). Outro exemplo é a ACESA Capuava (Associação Cultural Educacional Social e Assistencial Capuava) na cidade de Valinhos, criada há treze anos, mas que há quatro vem realizando tratamento para pessoas que sofrem com autismo.

A entidade sem fins lucrativos trabalha com todos os tipos de deficiências, não possuindo nenhuma especificidade quanto ao paciente. Oferece atendimento nas áreas de psicologia, hidroterapia, pedagogia, musicoterapia, terapia ocupacional, fonoaudiologia, educação física, terapia de florais e oficinas socioeducativas. Além das não-restrições quanto ao tipo de deficiência com que trabalham, não há idade mínima ou limite para que o paciente possa frequentar a ACESA.

 

“Nós temos uma parceria com a Secretaria da Educação de Valinhos no trabalho desenvolvido. As crianças identificadas na rede pública de ensino com alguma problemática, quando diagnosticadas com autismo ou hipótese de autismo, são encaminhadas para a associação”, conta a Coordenadora de Projetos da ACESA, Roberta Maria Marcondes Cimino.

O autista consegue trabalhar bem com rotinas, sentindo dificuldade quando estas são quebradas. “É preciso que haja uma organização. Para que seu dia a dia funcione bem, a sua alimentação, higiene e atividades gerais, o autista precisa de uma rotina”, explica a coordenadora. A associação de imagens, ou seja, a união entre o verbal e visual é trabalhado na entidade. Segundo Roberta os autistas possuem boa memória visual e o desenvolvimento da criança é melhor quando associa a palavra a sua respectiva imagem.

Atualmente mais recursos estão disponíveis para pessoas que sofrem com TEA e os profissionais conseguem agora identificar com mais facilidade os sintomas, porém as causas para esta condição permanente ainda são desconhecidas. Terapias podem oferecer ao paciente a possibilidade de amenizar os sintomas e permitem que as crianças desenvolvam mais seu lado socioafetivo, melhorando sua a convivência com a família.

https://webjornalunesp.wordpress.com