Exercícios resolvidos sobre ângulos, retas e polígonos

A palavra Polígono é oriunda do grego e significa:

Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)

Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.

Observe:

Os polígonos classificam-se em função do número de lados. Abaixo estão os principais polígonos:

Nome	Polígono	Nº de lados
Triângulo		3
Quadrilátero		4
Pentágono		5
Hexágono		6
Heptágono		7
Octógono		8
Decágono		10

Alguns polígonos possuem nomes bem particulares, veja a seguir:

• um polígono com 9 ângulos → eneágono
• um polígono com 11 ângulos → undecágono
• um polígono com 15 ângulos → pentadecágono
• um polígono com 20 ângulos → icoságono

Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos dar ênfase no significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

Polígonos no dia-a-dia e na natureza

1. É comum o uso de polígonos regulares no cotidiano. As abelhas utilizam-se do hexágono regular nas colmeias.

2. Nas bolas de futebol também aparecem figuras baseadas em polígonos regulares (pentágonos e hexágonos regulares).

3. Na engenharia, algumas formações poligonais são utilizadas. Por exemplo, na ponte Hercílio Luz (SC) pode-se ver a formação de triângulos e quadriláteros, formados pelas barras de aço que ligam as torres.

4. Na Calçada dos Gigantes - formação geológica de basalto, localizada no litoral nordeste da Irlanda - torres de rochas prismáticas foram erguidas no passado por atividades vulcânicas.

Exercícios:

1) O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:

a) 90°

b) 180°

c) 270°

d) 360°

 2) O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:

a) agudo

b) raso

c) reto

d) obtuso

3) Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da outra são chamadas de:

a) concorrentes

b) oblíquas

c) paralelas

d)perpendiculares

4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:

a) 30°

b) 60°

c) 90°

d) 180°

5) Um hexágono é um polígono que tem:

a) 4 lados

b) 5 lados

c) 6 lados

d) 7 lados

6) O polígono que tem 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices chama-se:

a) quadrado

b) quadrilátero

c) retângulo

d) trapézio

7) A medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro é 85 cm vale:

a) 17 cm

b) 80 cm

c) 90 cm

d) 425 cm

 8) A medida do lado de um triângulo regular cujo perímetro é 108 cm vale:

a) 36 cm

b) 105 cm

c) 111 cm

d) 324 cm

9) Um polígono que tem 7 lados, 7 ângulos e 7 vértices chama-se:

a) eneágono

b) hexágono

c) heptágono

d) octógono

10) Um dodecágono é um polígono que tem:

a) 9 lados

b) 10 lados

c) 11 lados

d) 12 lados

11) Um ângulo de três quartos de volta mede:

a) 90°

b) 180°

c) 270°

d) 360°

12) A medida do lado de um quadrilátero regular cujo perímetro é 360 cm é:

a) 90 cm

b) 256 cm

c) 356 cm

d) 1424 cm

13) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h mede:

a) 45°

b) 90°

c) 135°

d) 180°

14) O ângulo de 180° é chamado de:

a) ângulo de um quarto de volta

b) ângulo de meia volta

c) ângulo de três quartos de volta

d) ângulo de uma volta

15) O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:

a)hexágono

b) pentágono

c)quadrilátero

d) triângulo

* * *

 GABARITO

1-A

2-A

3-C

4-C

5-C

6-B

7-A

8-A

9-C

10-D

11-C

12-A

13-D

14-B

15-D

1. Leia o texto:
“Quem observa o veleiro sumir na linha do horizonte certamente exclamará: já se foi! Terá sumido? Evaporado? Não, certamente. Apenas o perdemos de vista.”
Rabino Henry Sobel
A expressão “… na linha do horizonte…” nos dá a ideia de:
a) ( ) Círculo
b) ( ) Plano.
c) ( ) Ponto.
d) ( ) Reta.

2. Leia a reportagem:
Uma forma de colmeia, com seis lados, com o tamanho de quatro planetas Terra, fica circulando no polo norte de Saturno, e ninguém sabe exatamente por que. “Essa é uma forma muito estranha, pela precisão geométrica dos seis lados retos e praticamente iguais,” disse Kevin Baines, pesquisador do Laboratório de Propulsão a Jato (Jet Propulsion Laboratory), da NASA. “Nós nunca vimos nada assim em nenhum outro planeta. Na verdade, a atmosfera densa de Saturno é o último lugar em que você espera encontrar uma figura geométrica de seis lados, e mesmo assim ela está lá.”
Texto retirado do site: www.zootropole.com.br
De acordo com a reportagem é correto afirmar que a figura que aparece no pólo norte de Saturno é:
a) ( ) Pentágono.
b) ( ) Hexágono.
c) ( ) Heptágono.
d) ( ) Octógono.
 
3. Leia atentamente o texto:
BARATA ESPERTA
A coisa é séria: cientistas dos Estados Unidos, do Reino Unido e da Itália dedicam-se ao estudo sobre os “planos” de fuga das baratas quando se veem ameaçadas. Nada de barata tonta. Os pesquisadores descobriram que elas fogem em ângulos de 90º, 120º, 150º ou 180º, ou seja, sabem como deixar “baratinados” os predadores. Isso prova, segundo os cientistas, que as baratas têm “potentes neurônios direcional mente sensíveis”.
Revista Isto É, 26-11-2008.Página 28

Os ângulos em destaque no texto são:
a) ( ) Agudo, Obtuso, Reto, Reto.
b) ( ) Raso, Agudo, Agudo, Obtuso.
c) ( ) Reto, Obtuso, Obtuso, Raso.
d) ( ) Obtuso, Agudo, Raso, Reto.

(http://www.webartigos.com/)

Exercícios sobre Ângulos: medida, indicação, vértice e lados

Dado o ângulo:

Indicação do ângulo: AÔB, ou BÔA ou simplesmente Ô

PONTOS INTERNOS E PONTOS EXTERNOS A UM ÂNGULO

Seja o ângulo AÔB

MEDIDA DE UM ÂNGULO

Um ângulo pode ser medido através de um instrumento chamado transferidor e que tem o grau como unidade. O ângulo AÔB da figura mede 40 graus.

Indicação:

m (AÔB) = 40º

A unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo

1 grau tem 60 minutos (indicação: 1 = 60º)

1 minuto tem 60 segundos ( indicação 1´ = 60"

Simbolicamente:

== Um ângulo de 25 graus e 40 minutos é indicado por 25º 40´.

== Um ângulo de 12 graus, 20 minutos e 45 segundos é indicado por 12º 20´45"

EXERCÍCIOS

1) Dê a indicação, o vértice e os lados dos ângulos:

2) Em cada uma das figuras abaixo há três ângulos. Quais são esses ângulos?

3) 0bserve os pontos assinalados e responda:

a) Quais pontos estão no interior do ângulo?

b) Quais pontos estão no exterior do ângulo?

c) Quais pontos pertencem aos lados do ângulo?

4) Escreva as medidas em graus dos ângulos indicados pelo transferidor.

a) m (AÔB)

b) m (AÔC)

c) m (AÔD)

d) m (AÔE)

e) m (AÔF)

f) m (AÔG)

ÂNGULOS CONGRUENTES

Dois ângulos são congruentes se as suas medidas são iguais.

Indicação AÔB = CÔD ( significa: AÔB é congruente a CÔD )

BISSETRIZ DE UM ÂNGULO

Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes.

EXERCÍCIOS

Responda:

a) Quanto mede o ângulo MÔA?

R:

b) Quanto mede o ângulo NÔC?

R:

c) Quanto mede o ângulo BÔN?

R:

d) Quanto mede o ângulo MÔC?

R:

e) Quanto mede o ângulo AÔN?

R:

f) Quanto m,ede o ângulo MÔN?

R:

Teste seu raciocínio Lógico

Continue a sequência de números apresentados.

Tente fazer esse teste em cinco minutos.


1-) 1322543210, 1344543210, 1366543210,    
A) 1388543211                              
B) 1366543211                              
C) 1388543210                             
D) 1300543210                              
                                           
2-) 1234567890, 6789012345, 1234567890,    
A) 6789012345                             
B) 1234567890                              
C) 2345678901                              
D) 7890123456                              
                                           
3-) 1234678125, 1236784125, 1237846125,    
A) 1234678126                              
B) 1234678125                              
C) 1238467125                             
D) 1234678251                              

4-) 2938204185, 3938204184, 4938204183,
A) 1938204182                          
B) 5938204182                         
C) 5938204183                          
D) 5938204186                          
                                       
5-) 5494859485, 5496959406, 5498059427,
A) 5494859448                          
B) 5490159427                          
C) 5490159448                         
D) 5494859485                          
                                       
6-) 4356787874, 4361787879, 4366787884,
A) 4361787889                          
B) 4351787889                          
C) 4377787889                          
D) 4371787889                         
                                       
7-) 4135646789, 2115444769, 6155848709, 
A) 4135646789                          
B) 8175040729                           
C) 0195242749                           
D) 2115444769                           
                                        
8-) 4564310041, 4575533341, 4586756641, 
A) 4597867741                           
B) 4597979941                          
C) 4597978841                           
D) 4597869941                           
                                        
9-) 4594594854, 9594594859, 9894594889, 
A) 4894594854                           
B) 4894594884                           
C) 9874594789                          
D) 9594594859                           
                                        
10-) 3429857414, 3021827314, 3122837415,
A) 3220817315                           
B) 3323847315                           
C) 3428807315                           
D) 3223847516  

Resultado:
1=C  2=A  3=C  4=B  5=C  6=D  7=A  8=B  9=C  10=D






10  Acertos
    Você é a lógica em pessoa. O que está esperando para se tornar phd em física ou matematica?

8/9 Acertos
    Você é extremamente lógico, pode ser um grande engenheiro ou químico.

6/7 Acertos
    Bom em lógica, você está apto à informática, direito ou economia.

4/5 Acertos
    Sua lógica é regular, pode trabalhar em qualquer ramo, mas evite a área de exatas para não sofrer.
   
2/3 Acertos
    Lógica deficiente, mantenha distância de tudo que lembre matematica. Faça letras, história ou geografia.  

0/1 Acertos
    Seu futuro é ser revolucionário, psicólogo, sociólogo, reporter ou ator. Quanto mais viagem, melhor.

Exercícios introdução de frações, frações equivalentes e simplificações.

Introdução de Frações

1 – Qual a fração cujo denominador é 12 e o numerador 7?

2 – Um mês tem trinta dias. Escreva a fração do mês correspondente a:

a)    1 dia

b)    5 dias

c)    17 dias

d)    29 dias

3 – Que fração representa uma semana no mês de abril?

4 – Que fração do mês de maio representam 10 dias?

5 – Que fração do ano representam 5 meses?

6 – Que fração do dia representam 17 horas?

7 – Que fração da semana representam 4 dias?

8 – Indique as frações correspondentes a cada situação:

a)    Carolina comeu 3 doces de uma caixa que continha 8 doces.

b)    Janice comprou 7 cadernos de um pacote que continha 10 cadernos.

9 – Quinze pessoas foram convidadas para uma festa e apenas 8 compareceram.

a)    Qual a fração que indica a presença?

b)    Qual a fração que indica a ausência?

10 – Participam de uma conferência 9 brasileiros, 6 ingleses e 4 argentinos. Que fração do total de membros da conferência representam os brasileiros? E os ingleses? E os argentinos?

11 – Uma dúzia de balas deve ser dividida igualmente entre 3 garotos. Que parte receberá cada um?

12 – Uma pessoa deve caminhar 100 metros e já andou 65 metros. Que fração do total do percurso ainda falta?

Frações Equivalentes 

13 – Escreva uma fração equivalente a um meio cujo denominador seja dez.

14 – Escreva uma fração equivalente a cinco sétimos cujo numerador seja quinze.

15 – Escreva uma fração equivalente a dois terços cujo denominador seja 18.

16 – Escreva uma fração equivalente a três quartos, sendo trinta e cinco a soma do numerador com o denominador.

Simplificação de frações 

17 – Monte as frações dadas e simplifique-as se for o caso:

a)    Seis oitavos

b)    Doze quinze avos

c)    Dez dezesseis avos

d)    Sete trinta e cinco avos

e)    Quarenta e oito cento e vinte avos

ff)     Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos

g)    Duzentos e trinta e quatro trezentos e noventa

h)   Cento e setenta e cinco vinte e cinco avos

18 – Qual fração irredutível equivale a setenta e quatro cento e onze avos?