Exercícios resolvidos potenciação de frações

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos

a) (+1/5)² = (+1/5) . (+1/5) = +1/25
b) (-2/3)² = (-2/3) . (-2/3) = +4/9
c) ((-1/2)³ = (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = -1/8

Observações:

1) Todo número elevado a expoente zero é igual a 1.

Exemplos:

a) (+5/9)⁰ = 1
b) (-3/7)⁰ = 1

2) Todo número elevado a expoente um é igual ao próprio número.

a) (+3/8)¹ = +3/8

b) (-3/4)¹ = -3/4

EXERCICIOS

1) Calcule as potências:

a) (+1/3)² = (R: 1/9)
b) (-1/5)² = (R:1/25)
c) (+2/3)² = (R:4/9)
d) (-3/7)² = (R:9/49)
e) (+4/5)² = (R:16/25)
f) (-3/2)² = (R:9/4)
g) (-8/3)² = (R:64/9)
h) (-1/4)² = (R:1/16)
i) (-2/3)³ = (R:-8/27)

2) Calcule as potências:

a) (+1/5)¹ = (R:1/5)
b) (-3/7)¹ = (R:-3/7)
c) (+2/9)⁰ = (R:1)
d) (-1/3)³ = (R:-1/3)
e) (+3/2)⁴ = (R:9/4)
f) (-1/2)⁴= (R:1/16)
g) (-2/7)⁰ =(R:1)
h) (-1/6)¹ = (R:-1/6)
i) (-5/9)⁰ = (R:1)

3) Calcule as expressões:

a) (-1/2)² + 2/5 = (R: 13/20)
b) (-1/2)³ + 1 = (R: 7/8)
c) (2/5)² - (-1/2)³ = (R: 57/200)
d) 2 + (-1/3)² - (1/2) = (R: 29/18)
e) 1 + ( (+2/5) – ( ½)² = (R: 23/20)




RAIZ QUADRADA


Extraímos separadamente a raiz do numerador e a raiz do denominador,

Exemplos

a) √16/49 = 4/7

b) √25/9 = 5/3

Obs: Os números racionais negativos não têm raiz quadrada em Q

Exemplo √-4/3




(Material de referência http/ jmpmat11.blogspot.com/)

Exercícios resolvidos multiplicação de frações com base negativa

Para multiplicarmos números racionais, procedemos do seguinte modo:

1) multiplicamos os numeradores entre si.

2) multiplicamos os denominadores entre si.

3) aplicamos as regras de sinais da multiplicação em Z.


EXEMPLOS :

a) (+1/7) . (+2/5) = +2/35

b) (-4/3) . (-2/7) = +8/21

c) (+1/4) . (-3/5) = -3/20

d) (-4) . (+1/5) = -4/5



EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) (+1/5) . (+4/3) = (R:4/15)
b) (+4/9) . ( -7/5) = (R: -28/45)
c) (-3/2) . ( -5/7) = (R:15/14)
d) (-1/5) . (+1/4) = (R:-1/20)
e) (+2/3) . (-1/3) = (R:-2/9)
f) (-5/8) . (-4/3) = (R:20/24)
g) (+4/5) . (-1/3) = (R:-4/15)
h) (-3/5) . (-7/4) = (R:21/20)

2) Efetue as multiplicações

a) (+3) . (-1/5) = (R:-3/5)
b) (+2) . (+4/11) = (R:8/11)
c) (-1) . (-3/10) = (R:3/10)
d) (-4/7) . (+5) = (R: -20/7)
e) (-2/5) . (-3) = (R:6/5)
f) (+2/9) . 0 = (R:0)

3) Efetue as multiplicações

a) (-1/2) . (+2/3) . (-3/7) = (R: +1/7)
b) (-2/5) . (-3/2) . (-8/5) = (R: -24/25) 
c) (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = (R: -1/8)
d) (-1) . (+5/3) . (+3/5) = (R: -1)
e) (+7) . (-1/7) . (+7) = (R: -7)

4) Efetue as multiplicações:

a) (-2/3) . (+1/5) = (R: -2/15) 
b) (-7/3) . (-3/7) = (R: 1)
c) (1/5) . (-7/3) = (R: -7/15)
d) (-2/9) . 5/7 = (R: -10/63)
e) (-3/4) . (-5/7) = (R: 15/28)
f) (-2) . (-1/6) = (R: 1/3) 
g) 5 . (-4/7) = (R: -20/7)
h) -2 . (-1/3) = (R: 2/3)

5) Efetue as multiplicações:

a) (1/4 . 3/5) . 2/7 = (R: 3/70)
b) (2 – ¼) . (-2/3) = (R: -7/6)
c) (-3/4) . (+1/5) . (-1/2) = (R: 3/40)
d) 4. ( 1 – 7/5) = (R: -8/5) 
e) (-3/5) . (-2) . (7/5) = (R: 42/25)
f) ( 1 – 4/5) . ( 1 – ½) = (R: 1/10)






(Material de referência http://jmpmat13.blogspot.com.br)

Exercícios de adição e subtração de frações com base negativa

Para as operações com números racionais relativos são validas as regras operatórias das frações e dos números inteiros relativos.


ADIÇÃO

Para adicionarmos números racionais relativos (na forma de fração) procedemos do seguinte modo:

1) Reduzimos (se necessário) as frações dadas ao mesmo denominador positivo.

2) Somamos os numeradores de acordo com a regra de sinais da adição de inteiros.

EXEMPLOS:

a) (-2/3) + (+1/2) =
     -2/3 + 1/2=
     (-4 + 3) / 6 =
     -1/6

b) (+3/4) + (-1/2) =
       3/4 - 1/2 =
       (3-2)/ 4 =
       1/4

c) (-4/5) + (-1/2) =
      -4/5 -1/2 =
      (-8 -5) / 10 =
       -13/10




EXERCÍCIOS

1) Efetue as adições:

a) (+3/5) + (+1/2) =
b) (-2/3) + (+5/4) =
c) (-4/9) + (+2/3) =
d) (-3/7) + (+2/9) =
e) (-1/8) + (-7/8) =
f) (-1/3) + (-1/5) =
g) (-1/8) + (5/4) =
h) (+1/5) + ( +3/5) =

2) Efetue as adições:

a) (-2/5) + 3 =
b) (-1/6) + (+2) =
c) (-5/3) + (+1) =
d) (-4) + (-1/2) =
e) (-0,2) + (-1/5) =
f) (+0,4) + (+3/5) =
g) (-0,5) + (+0,7) =
h) (-02) + (-1/2) =

3) Efetue as seguintes adições:

a) (+5/8) + (+1/2) + ( -2/15) =
b) (+1/2) + (-1/3) + (+1/5) =
c) (-1/2) + (-4/10) + (+1/5) =
d) (-3/5) + (+2) + (-1/3) = 

SUBTRAÇÃO

Para encontrarmos a diferença entre dois números racionais, somamos o primeiro com o oposto do segundo

Exemplos

a) (+1/2) – (+1/4) = ½ -1/4 = 2/4 -1/4 = ¼
b) (-4/5) – (-1/2) = -4/5 + ½ = -8/10 + 5/10 = -3/10

Exercícios

1) Efetue as subtrações:

a) (+5/7) – (+2/3) =
b) (+2/3) – (+1/2) = 
c) (+2/3) – (+4/5) = 
d) (-7/8) – (-3/4) = 
e) (-2/5) – (-1/4) = 
f) (-1/2) – (+5/8) =
g) (+2/3) – ( (+1/5) = 
h) (-2/5) – ( +1/2) =

2) Efetue as subtrações:

a) (+1/2) – (+5) = 
b) (+5/7) – (+1) = 
c) 0 – ( -3/7) = 
d) (-4) – (-1/2) = 
e) (+0,3) – (-1/5) = 
f) (+0,7) – (-1/3) = 


3) Calcule

a) -1 – ¾ = (R: -7/4)
b) (-3/5) + (1/2) = (R: -1/10)
c) 2 – ½ -1/4 = (R: 5/4)
d) -3 -4/5 + ½ = (R: -33/10)
e) 7/3 + 2 -1/4 = (R: 49/12)
f) -3/2 + 1/6 + 2 -2/3 = (R: 0)
g) 1 – ½ + ¼ - 1/8 = (R:5/8)
h) 0,2 + ¾ + ½ - ¼ = (R:6/5)
i) ½ + (-0,3) + 1/6 = (R:11/30)
j) 1/5 + 1/25 + (-0,6) = (R: 1/10)

4) Calcule o valor de cada expressão:

a) 3/5 – 1 – 2/5 = (R: -4/5)
b) 3/5 – 0,2 + 1/10 = (R: ½)
c) -3 – 2 – 4/3 = (R: -19/3)
d) 4 – 1/10 + 2/5= (R: 43/10)
e) 2/3 – ½ -5 = (R: 29/6)
f) -5/12 – 1/12 + 2/3 = (R: 1/6)

5) Calcule o valor de cada expressões:

a) -1/3 + 2/9 – 4/3 = (R: -13/9)
b) -4 + ½ - 1/6 = (R:-11/3)
c) 0,3 + ½ - ¾ = (R: 1/20)
d) 1 + ¼ - 3/2 + 5/8 = (R: 3/8)
e) 0,1 + 3/2 – ¼ + 2 = (R: 67/20)
f) ¾ + 0,2 – 5/2 – 0,5 = ( R: - 41/20)

6) Calcule o valor de cada expressão

a) 1/2 – (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)
b) -(-1) – (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)
c) 2 – ( - 2/3 – ¼) + 0,1 = (R: 181/60)
d) ( -1 + ½) – ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)
e) 2 – [ 3/5 – ( -1/2 + ¼ ) ] = (R: 23/20)
f) 3 – [ -1/2 – (0,1 + ¼ )] = (R: 77/20)
g) (1/3 + ½) – (5/6.- ¾) = (R: ¾)
h) (5/2 – 1/3 – ¾ ) – (1/2 + 1) = (R: -1/12)
i) (1/4 + ½ + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)
j) (-0,3 + 0,5 ) – ( -2 - 4/5) = (R: 3)
k) (1/6 + 2/3) – (4/10 – 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)
l) 0,2 + (2/3 – ¼) – ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)
m) (1 – ¼) + (2 + ½) – (1 - 1/3) – ( 2 – ¼ ) = (R: 5/6 )

Exercícios resolvidos Radiciação de Números Inteiros

Vamos recordar:

√49 = 7, porque 7² = 49

No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:

+7, poque (+7)² = 49.

-7, porque (-7)² = 49.

Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:

Exemplos:

a) +√16 = +4
b) - √16 = -4
c) √9 = 3
d) -√9 = -3

Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16

EXERCÍCIOS

1) Determine as raízes:

a) √4 = (R:2)
b) √25 = (R:5)
c) √0 = (R:0)
d) -√25 = (R: -5)
e) √81 = (R:9)
f) -√81 =(R: -9)
g) √36 = (R:6)
h) -√1 =(R: -1)
i) √400 =(R:20)
j) -√121 = (R: -11)
k) √169 =(R:13)
l) -√900 = (R: -30)

2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = (R:2)
b) √-4 = NÃO EXISTE RAIZ REAL
c) -√4 = (R:-2)
d) √64 = (R:8)
e) √-64 =NÃO EXISTE RAIZ REAL
f) -√64 = (R: -8)
g) -√100 =(R: -10)
h) √-100 = NÃO EXISTE RAIZ REAL

3) Calcule:

a) √25 + √16 = (R:9)
b) √9 - √49 = (R: -4)
c) √1 + √0 = (R:1)
d) √100 - √81 + √4 =(R:3)
e) -√36 + √121 + √9 = (R:8)
f) √144 + √169 -√81 =(R:16)



(Material de referência http://jmpmat13.blogspot.com.br/)