Exercícios sobre operações com polinômios com gabarito

     1) Qual o polinômio que expressa a soma entre x² – 9x + 5 e 3x² + 7x – 1?


2)Valdir comprou pra sua loja 2 tambores e 5 violinos, enquanto Roberto comprou 3 tambores e 2 violinos. Cada tambor custou x reais e cada violino custou y reais, nessas condições, responda:
a)      Qual o polinômio que representa a quantia que Valdir gastou?

b)      Qual o polinômio que representa a quantia que Roberto gastou?

c)      Qual o polinômio que representa a quantia que os dois gastaram juntos?

d)     Supondo que x vale 60 reais e que y vale 300 reais, quanto os dois gastaram juntos?
   

 3)O polinômio D representa a diferença entre os polinômios: 5ax – 10x – 9a e  3ax – 8x – 12a. Escreva qual é o polinômio D.


4) Em uma partida de tênis, Rui fez x saques e acertou 60% desses saques menos 1. Paulinho fez também x saques e acertou 40% mais 2. Escreva o polinômio que representa:

a)      A quantidade de saques que Rui acertou

b)      A quantidade de saques que Paulinho acertou

c)      A quantidade de saques que os dois acertaram juntos

d)     A diferença entre os saques de Rui acertou e os saques que Paulinho acertou.


5) Quando adicionamos os polinômios 13x² – 11x – 15 e -7x² – 2x + 16, obtemos como soma o polinômio Ax²+ Bx + C. Qual é o valor numérico da expressão A + B + C?



6) Determine o polinômio que representa a área de um retângulo de lados 3x³ e 
 (4x² +5x + 8).


7) Duas lojas vendem o mesmo produto pelo mesmo preço (x reais) quando o pagamento é à vista. Para vender a prazo, esse produto tem preços diferentes:

	Loja A Entrada de 60% do preço mais duas  prestações  de y reais		Loja B Entrada de 40% do preço mais três  prestações  de y  reais

•  

              

 Escreva o polinômio que representa:

a)      O preço a prazo do produto na loja A

b)      O preço a prazo do produto na loja B

c)       A diferença entre os preços, a prazo da loja A e da loja B

      

8) Dados os polinômios P = a + b + c ; Q = a – b – c ; R= a + b – c determine

a)P + Q + R         b) P + Q – R        c) P – Q + R        d) P – Q – R


9) Qual é a forma reduzida do polinômio expresso por  

a . ( a2 – ab + b2)+ b . ( a2 – ab + b2)

     10)  Dados P = x² + a² – 2ax e  Q = 2x² + 5ax + 3a², determine:

a)      P + Q e seu valor numérico para a = 10 e x = -4.

b)      P – Q  e seu valor numérico para a = - 0,5 e x 1,2.


)   11)As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 3x; y e ( x + y) unidades de comprimento. Qual é o volume desse paralelepípedo retângulo?

 

 12) Dados A = ( a + x) .(a² - ax + x²) e B = ( a – x ). ( a²+ ax + x²), determine A – B.



13) Determine a forma mais simples de escrever:

a)( 2a + b).(a – 2b)

b) (a + x). ( a² – ax + x²)

c) (x – 2 ).( x – 3) – [(x – 4).(x – 5)]

d) (a – 2b). [ a. (b – 3) + b.( 1 – a)]

e) (x – 1) . ( x + 1) + 3. (x – 1). ( x – 1 ) + 3. ( x – 1 ) + 1
                                                                                                                                                                                                                                                                                     
 14) O retângulo a seguir tem altura 16x⁴y³. A área desse retângulo é representada pelo polinômio 128x⁶y³ – 16 x⁵y³. Qual é o polinômio que representa o comprimento A  indicado na figura?

	16x4y3
				A

•  

GABARITO

            1) 4x² – 2x + 4           

         2) 2x + 5y    b) 3x + 2y     c) 5x + 7y    d) 2400 reais
         3)      2ax – 2x + 3a
         4)      a) 0,6x -1    b) 0,4x + 2    c) x + 1    d) 0,2x -3
         5)      -6
         6)      12x⁵ + 15x⁴+ 24x³
         7)      a) 0,6x + 2y     b) 0,4X + 3y     c) 0,2x – y
         8)      a) 3a + b + c     b) a – b + 3c    c) a + 3b – c     d) –a + b + c
         9)      a³ + b³
        10)   a)3x² + 3ax + 4a²; VN = 328        b) – x² - 7ax – 2a²; VN = 2,26
        11)   3x²y + 3xy²
        12)   2x³
        13)   A)2a² – 3ab – 2b²     b) a³ + x³     c)4x – 14     d)- 3a²+ 7ab – 2b²         e) 4x² – 3x
        14)   8x² - x

Exercícios e testes resolvidos para concursos

1. Um caminhão vai ser carregado com 105 sacos de batata com 45 kg cada um. Se o peso do caminhão vazio é de 2,8t, qual será o peso do caminhão com a carga?

2. Paulo tinha R$ 1520,00. Ele emprestou 2/5 dessa quantia para seu irmão. Quantos reais sobraram para ele?

3. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amiga, determine o número de folhas da coleção de Sônia.

4. Sr. Epaminondas deseja repartir R$ 3330,00 entre seus três sobrinhos em parcelas diretamente proporcionais às suas idades. Sirtônio tem 15 anos, Berfôncio tem 12 anos e Nastélia tem 10 anos. Quantos reais cada um receberá?

5. Obtenha uma fração equivalente à fração 7/10 que tenha a soma de seus termos igual a 561.

6. Um fazendeiro vendeu um boi de 280 kg. Quantas arrobas pesou este boi? Se ele precisasse de 180 arrobas de boi, quantos desses bois ele deveria vender?

7. A chácara do Sr. Raimundo ocupa um terreno retangular que tem as seguintes dimensões: 328 m e 240 m. O Sr. Robério quer comprar a chácara do Sr. raimundo e está disposto a pagar R$ 8,00 o metro quadrado de terreno. Se o Sr Raimundo resolver vender sua chácara por este preço, qual será o preço total da chácara?

8. O Sr. Hepaminondas tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é vendido em doses de 50 ml cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou recentemente tem um volume de 28m³ (calculando com dimensões internas), responda:

a) Quantas dessas doses o Sr. Epaminondas conseguirá vender, no máximo?

b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse tonel admitindo-se que venderá 50 doses por dia?

9. A soma de três números racionais é igual a 521. O maior número igual ao dobro do menor deles e o outro número tem 5 unidades a mais que o número menor. Qual o valor desses três números?

10. Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 85.

11. A soma de dois números reais é -15/7 e seu produto é -18/7. Calcule esses números.

12. Ao quadrado de um número você adiciona 7 e obtém sete vezes o número, menos 3. Escreva na forma normal a equação do segundo grau que se pode formar com os dados desse problema.

13. Um número inteiro multiplicado pelo consecutivo dá produto 156. Qual é o inteiro?

14. (E.E. Mauá) Colocando-se 20 selos em cada folha de um álbum, sobram duas folhas; colocando-se 15 selos em cada folha, todas as folhas são ocupadas e ficam sobrando ainda 60 selos. Qual é o número total de selos e o número de folhas do álbum?

15.(Faculdade Oswaldo Cruz) Os funcionários de uma firma decidiram comprar um jogo de camisas de futebol. Se cada um der R$50,00 sobram R$880,00. Se cada um der R$56,00 tem-se total que perfaz o custo de dois jogos de camisa. Quanto custa cada jogo?

16. (Fuvest 90) Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo. Cada vez que A vence uma partida, recebe R$20,00 de B e cada vez que B vence recebe R$30,00 de A.

a) Qual o prejuízo de A se vencer 51 e perder 49 partidas?

b) Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro?

17. (Ufba 96) Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu.

18. (Unicamp 96) Na expressão m = a + 3b - 2c as letras a, b e c só podem assumir os valores de 0, 1 ou 2.

a) Qual o valor de m para a = 1, b = 1 e c = 2?

b) Qual o maior valor possível para m?

c) Determine a, b e c de modo que m = -4.

19. Claudete leu 3/5 de um livro e ainda faltam 48 páginas para ela terminar de ler o livro todo. Quantas páginas desse livro ela já leu? Qual é o total de folhas que tem esse livro?

20. Um número real é tal que o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Qual é o número real?

21. (Fei 94) O resultado da operação: (x§ - y§)/(x£ + xy + y£) para x=5 e y=3 é igual a:

a) 304

b) 268

c) 125

d) 149

e) 14

22 Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raíz quadrada. Qual é esse número?

a) 2

b) 3

c) 7

d) 9

e) N. D. A.

23 (FUVEST 84) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é:

a) 20g

b) 25g

c) 35g

d) 40g

e) 45g

24 (Escola Técnica Federal RJ) A diferença entre os quadrados de dois números inteiros e consecutivos é 47. Desses 2 números o maior é:

a) 23

b) 22

c) 21

d) 25

e) 24

25 (Mack 97) As x pessoas de um grupo deviam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$15.000,00 entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições. Então x vale:

a) 60

b) 80

c) 95

d) 115

26 (FAAP 95) Uma pessoa investiu 1/2 de seu dinheiro em ações, 1/4 em caderneta de poupança, 1/5 em outro e os restantes R$10.000,00 em "commodities". O total investido foi (em R$):

a) R$ 100.000,00

b) R$ 150.000,00

c) R$ 200,000,00

d) R$ 500,000,00

e) R$ 2.000.000,00

27 (F.G.V.) Se você me der metade de seu dinheiro, terei três vezes mais do que você tinha antes da doação. Juntos, teremos 140,00. Se no contrário eu te desse um quinto do que tenho hoje, eu ficaria com que proporção do que você tem agora, antes de qualquer doação?

a) o quádruplo

b) o triplo

c) a metade

d) o terço

e) o dobro

28 (Universidade São Francisco 97) Na divisão de x por y, ambos números inteiros, obtém-se quociente 9 e resto 6; Se dividindo-se y por 12 são

obtidos quociente 6 e resto 9 então x é um número:

a) par.

b) primo.

c) divisível por 7.

d) múltiplo de 9.

e) quadrado perfeito.

29(FAAP 95) Uma companhia de TV a cabo atende presentemente a "x" residências, cobrando uma taxa mensal de R$38,00 e a "y" residências uma taxa mensal unitário de R$50,00. O preço médio cobrado por residência é:

a) 88xy/(38x + 50y)

b) 88xy/(x + y)

c) 38x + 50y/50

d) (38x + 50y)/(x + y)

e) 38x + 50y/xy

30 (PUCC 96)

Os preços cobrados por um digitador por página impressa são:

Somente texto: R$ 1,50

Texto com figuras: R$ 2,50

Ele digitou 134 páginas e cobrou R$250,00 por esse trabalho.

Se t é o número de páginas digitadas só com texto e f com texto e figuras, então é verdade:

a) f = 53

b) t = 80

c) f = 49

d) t = 2f

e) f < 30

31 (ESPM) Um colégio de 2°grau tem alunos de 1ª, 2ª e 3ª séries. Na 2ª série, há 200 alunos; na 3ª; 160 alunos e a 1ª tem 40% dos alunos do colégio.

Sobre o número de alunos da 1ª série pode-se afirmar que:

a) é múltiplo de 15 e de 8.

b) é múltiplo de 15 e não de 8.

c) não é múltiplo de 15, nem de 8.

d) não é múltiplo de 15, mas é múltiplo de 8.

e) é múltiplo de 18.

32 (FUVEST 84) Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale +0,4 e cada resposta errada vale -0,1. Um aluno resolve todas as questões e teve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse aluno?

a) 25%

b) 24%

c) 20%

d) 16%

e) 5%

33 (Escola Técnica Federal do Ceará) Um pai tinha 27 anos quando seu filho nasceu. Hoje, a idade do pai é o quádruplo da idade do filho.

A atual idade do pai é:

a) 40 anos

b) 36 anos

c) 32 anos

d) 44 anos

34 (Santa Casa 84) A soma de três números naturais consecutivos é um número

a) par

b) impar

c) primo

d) quadrado perfeito

e) múltiplo de 3

35 (PUC 95) Um feirante compra maçãs de R$0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de R$3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$50,00 é:

a) 40

b) 52

c) 400

d) 520

e) 600

36 (Santa Casa) A diferença entre o cubo de um número real positivo e o seu quádruplo é igual a 45 vezes o seu inverso. O referido número é:

a) divisível por 3.

b) divisível por 5.

c) múltiplo de 4.

d) múltiplo de 7.

e) múltiplo de 15.

37 (Fac. Oswaldo Cruz) Para fazer certa instalação elétrica necessita-se de dois tipos de fio: o do tipo I custa 3,60 por metro; o do tipo II custa 5,70 por metro. Comprando-se x metros de fio do tipo I e y metros do fio tipo II, o preço total P a pagar será:

a) P = x/3,60 + y/5,70 b) P = 3,60/x + 5,70/y c) P = 3,6x + 5,7y d) P = (3,6 + 5,7). (x + y)

38 O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 24. O dobro desse número menos 8 é igual a"

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

39(Escola Técnica Federal - RJ) Dividindo-se o número 59093 sucessivamente por 2, 3, 5, 9 e 10 os restos das divisões serão respectivamente:

a) 0, 2, 3, 6, 3 b) 1, 1, 2, 2, 8 c) 1, 2, 0, 7, 3

d) 1, 2, 3, 8, 3

e) 1, 1, 1, 1, 1

  

GABARITO

1. 7,53 T 

2. R$ 912,00

3. 35 folhas 

4. R$ 1350; R$ 1080; R$ 900 reais para cada um.

5. 231/330 

6. a) Aproximadamente 6 arrobas. b) 30

7. 629.760,00 

8. a) 560 b) Aproximadamente 11 dias.

9. x = 258 ; y = 134 ; z = 129 

10. 6 e 7

11. 12/14 ; - 42/14

12. x£ + 7x - 21 = 0 

13. 12 ou -13. 

14. 20 folhas / 360 selos

15. R$1.120,00 

16. a) 450 b) no mínimo 61 

17. 6 notas

18. a) m = 0 b) m = 8 c) (a, b, c) = (0, 0, 2)

19. 72 e 120 

20. Estes números poderão ser 0 ou 5.

21. [A] 

22. [D]

23. [C] 

24. [E] 

25. [A] 26. [C] 27. [E] 28. [C]

29. [D] 30. [C] 31. [A] 32. [B] 33. [B] 34. [E]

35. [C] 36. [A] 37. [C] 38. [C] 39. [D]