Geometria espacial de posição

Primeiramente vamos diferenciar Postulados de Teoremas:

POSTULADOS- São verdades matemáticas que não precisam ser demostradas para aceitar-mos, já TEOREMAS-São verdades que precisam ser demostradas para que possamos aceita-la .

Postulados da  existência:

* Existem ponto, reta e plano.
* Numa reta , bem como fora dela, existem infinitos pontos.
* Numa reta existem pontos que pertencem a ela e outros que não pertencem.
* Num plano, bem como fora dele, existem infinitos pontos.
* Num ´plano existem pontos que pertencem ao plano e outros não.

Postulados da determinação:
*Dois pontos distintos determinam uma única reta.

*Três pontos não colineares determinam um único plano.

Postulado da inclusão:
Uma reta que possui dois pontos distintos em um plano está contida nesse plano.



Postulados das paralelas:por um ponto não pertencente a uma reta do espaço passa uma única reta paralela.










Posições relativas entre duas retas:
* Retas Concorrentes




*Retas


*Retas Reversas ou não coplanares: duas retas que não te ponto em comum no plano.




* Retas reversas ortogonais: retas quaisquer no espaço que formam ângulos retos.






* Retas perpendiculares: duas retas concorrentes que formam ângulos retos.




Determinação de plano: 

* Três pontos não colineares determinam um plano.
* Uma reta e um ponto fora dela determinam um plano.
* Duas retas paralelas distintas determinam um plano.
* Duas retas concorrentes determinam um plano.

Posições relativas entre uma reta e um plano
* Reta Contida: como já vimos, uma reta com dois de seus pontos em um plano está contida nesse plano.




* Reta secante ou concorrente: é uma reta que tem somente um único ponto em comum com o plano.





* Reta paralela ao plano: é uma reta que não tem nenhum ponto em comum com um plano.



Posições relativas entre dois planos:
* Planos secantes ou concorrentes: dois planos distintos que tem um ponto em comum necessariamente tem uma reta em comum. 



Além do ponto P temos a reta r em comum. Assim a intersecção dos planos é a reta r.

* Planos paralelos:quando não existe nenhum ponto em comum entre os planos.



* Planos perpendiculares: quando um dos planos tem uma reta perpendicular ao outro.





Projeção ortogonal

*Projeção ortogonal de um ponto sobre um ponto






*Projeção ortogonal paralela de um segmento de reta sobre um plano

*Projeção ortogonal não paralela de um segmento de reta sobre um plano

*Projeção ortogonal de uma reta sobre um plano

Pode ser oblíqua ou perpendicular como vemos na figura abaixo

*Projeção ortogonal de uma reta paralela ao plano