Pages

terça-feira, 7 de março de 2017

Geometria espacial de posição

Resultado de imagem para geometria espacial de posição


Primeiramente vamos diferenciar Postulados de Teoremas:

POSTULADOS- São verdades matemáticas que não precisam ser demostradas para aceitar-mos, já TEOREMAS-São verdades que precisam ser demostradas para que possamos aceita-la .

Postulados da  existência:

* Existem ponto, reta e plano.
* Numa reta , bem como fora dela, existem infinitos pontos.
* Numa reta existem pontos que pertencem a ela e outros que não pertencem.
* Num plano, bem como fora dele, existem infinitos pontos.
* Num ´plano existem pontos que pertencem ao plano e outros não.

Postulados da determinação:
*Dois pontos distintos determinam uma única reta.

*Três pontos não colineares determinam um único plano.


Resultado de imagem para tres pontos formam um plano




Postulado da inclusão:
Uma reta que possui dois pontos distintos em um plano está contida nesse plano.

Resultado de imagem para Uma reta que possui dois pontos distintos em um plano está contida nesse plano.

Postulados das paralelas:por um ponto não pertencente a uma reta do espaço passa uma única reta paralela.
Resultado de imagem para por um ponto não pertencente a uma reta do espaço passa uma única reta paralela.









Posições relativas entre duas retas:
* Retas Concorrentes

Resultado de imagem para .a: Existe um único plano que contem duas retas concorrentes.


*Retas
Resultado de imagem para paralelas

*Retas Reversas ou não coplanares: duas retas que não te ponto em comum no plano.
Resultado de imagem para retas reversas no plano
Resultado de imagem para retas ortogonais


* Retas reversas ortogonais: retas quaisquer no espaço que formam ângulos retos.

Resultado de imagem para retas perpendiculares e ortogonais




* Retas perpendiculares: duas retas concorrentes que formam ângulos retos.
Resultado de imagem para retas perpendiculares  cubo



Determinação de plano: 

* Três pontos não colineares determinam um plano.
* Uma reta e um ponto fora dela determinam um plano.
* Duas retas paralelas distintas determinam um plano.
* Duas retas concorrentes determinam um plano.

Resultado de imagem para determinação de um plano





Posições relativas entre uma reta e um plano
* Reta Contida: como já vimos, uma reta com dois de seus pontos em um plano está contida nesse plano.

Resultado de imagem para reta contida no plano


* Reta secante ou concorrente: é uma reta que tem somente um único ponto em comum com o plano.


Resultado de imagem para reta secante no plano


* Reta paralela ao plano: é uma reta que não tem nenhum ponto em comum com um plano.
Resultado de imagem para reta paralela no plano


Posições relativas entre dois planos:
* Planos secantes ou concorrentes: dois planos distintos que tem um ponto em comum necessariamente tem uma reta em comum. 

Resultado de imagem para dois planos distintos que tem uma reta comum são secantes

Além do ponto P temos a reta r em comum. Assim a intersecção dos planos é a reta r.

* Planos paralelos:quando não existe nenhum ponto em comum entre os planos.

Resultado de imagem para planos paralelos

* Planos perpendiculares: quando um dos planos tem uma reta perpendicular ao outro.

Resultado de imagem para planos perpendiculares



Projeção ortogonal

*Projeção ortogonal de um ponto sobre um ponto

Resultado de imagem para Projeção ortogonal de um ponto sobre um ponto

Resultado de imagem para Projeção ortogonal de um ponto sobre um ponto


*Projeção ortogonal paralela de um segmento de reta sobre um plano


Resultado de imagem para *Projeção ortogonal paralela de um segmento de reta sobre um plano

*Projeção ortogonal não paralela de um segmento de reta sobre um plano
Resultado de imagem para *Projeção ortogonal não paralela de um segmento de reta sobre um planoResultado de imagem para *Projeção ortogonal não paralela de um segmento de reta sobre um plano

Resultado de imagem para *Projeção ortogonal não paralela de um segmento de reta sobre um plano

*Projeção ortogonal de uma reta sobre um plano

Pode ser oblíqua ou perpendicular como vemos na figura abaixo


Resultado de imagem para Projeção ortogonal de uma reta sobre um plano


*Projeção ortogonal de uma reta paralela ao plano

Resultado de imagem para Projeção ortogonal de uma reta paralela ao plano

Resultado de imagem para *Projeção ortogonal paralela de um segmento de reta sobre um plano





Destaque!!!!!!!!!!!

Aula criativa de matemática sobre a conversão do dólar

Um emprego em um navio de cruzeiro pode ser uma grande chance de conhecer lugares novos e ganhar um bom salário. Quanto melhor for seu ingl...