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segunda-feira, 27 de março de 2017

POLIEDROS/ Relação de Euler /Poliedros regulares e irregulares/Poliedros convexos e não convexos

Relembrando a geometria plana : Polígonos

Em geometria, uma figura plana (duas dimensões) com três ou mais lados. Os polígonos comuns têm nomes que definem o número de lados (por exemplo, triângulo, quadrilátero, pentágono).


Polígonos regulares

Resultado de imagem para poligonos regulares diferença não regular



Obs. Estas figuras são regulares pois temos lados e ângulos internos congruentes, ou seja, eles são equiláteros e equiângulo.

Na figura abaixo temos um polígono convexo e outro não convexo.

Resultado de imagem para poligonos convexos e não convexos

Agora vamos falar de figuras em 3 dimensões:

Resultado de imagem para lados = 2 arestas



Poliedros Poliedro  é todo sólido limitado por polígonos de modo que dois desses polígonos não pertencem a um mesmo plano ...



Na Geometria Espacial temos Poliedros convexos e côncavos 

Poliedros convexos e não-convexos Um poliedro é  convexo  quando o segmento de reta que ligar dois pontos distintos quaisq...

*Convexo : quando qualquer segmento de reta ficará inteiramente contido no poliedro.
*Não convexo ou côncavo é quando algum segmento de reta não está inteiramente contido no poliedro.


Agora essa famosa relação serve para todo poliedro convexo:


Relação de Euler O matemático suíço Leonard Euler ( 1707 – 1783) descobriu uma propriedade importante dos poliedros convex...

ou dessa forma:
Resultado de imagem para relação de euler

Aplicando essa relação em alguns exemplos:


Resultado de imagem para relação de euler




Em um poliedro, também podemos relacionar que o número de lados é igual ao dobro do número de arestas, assim:

 N = 2. A

Onde N = número de lados e A = número de arestas.

Ou    de outo modo temos:
                                                                           A =  N/2

Resultado de imagem para numero de lados é dobro das arestas

Imagem relacionada

Para calcular a soma das medidas dos ângulos internos das faces de um poliedro sabendo somente o número de arestas utilize a relação que segue:
S = 360º . ( V - 2)
Onde:
S = soma dos ângulos internos
V = vértices


Por exemplo:
Resultado de imagem para vertices cubo
Dados 8 vértices de um cubo, calcule a soma de seus ângulos internos.

Resposta:
S = 360º . (8 - 2) = 2160º








Poliedros Regulares e irregulares 
*No poliedro regular teremos todas as faces polígonos regulares congruentes entre si e de cada vértice parte o mesmo números de arestas.
Poliedros regulares Um poliedro convexo se diz  regular  quando suas faces são polígonos regulares congruentes entre si, e...


*Já no poliedro irregular os polígonos das faces não são congruentes.



 Resultado de imagem para poliedros não regulares
Note essas três fórmulas para vocês calcularem Face (F), Aresta (A) e Vértice (V) somente para os poliedros convexos regulares: tetraedro regular, cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular como podem visualizar abaixo:


Veja a tabela dos cinco poliedros convexos regulares e algumas fórmulas para calcular Face (F), Aresta (A) e Vértice (V) de cada um deles tendo n = lados e p = arestas.



Agora a tabela dos cinco poliedros convexos regulares e suas planificações:

Destaque!!!!!!!!!!!

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