Exercícios sobre contas de Subtração

Quando devemos subtrair?
Em geral, é mais difícil as crianças identificarem a presença da subtração nos problemas.
Qual será a razão dessa dificuldade? A razão está no fato de que, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtração: os atos de comparar e de completar.
Vamos exemplificar cada uma das três situações:

Problema que envolve o ato de retirar 

 

Problema que envolve comparação 

Problema que envolve a ideia de completar 

 

(Fonte: novaescola e educax.blogspot.com.br)

O Cálculo algorítmico

É essencial ensinar o que está por trás do passo a passo das contas armadas 

O algoritmo garante chegar ao resultado baseado em um número finito de passos

O cálculo algorítmico é uma sequência finita e ordenada de passos (regras), com um esquema de processamento que permite a resolução de problemas ou de cálculos simples. Algoritmo é uma palavra latinizada, derivada do nome de Al Khowarizmi, matemático árabe do século 19. Esse tipo de procedimento surgiu da necessidade de fazer contas sem o auxílio de ábacos, dedos e outros recursos. Até então, a estrutura dos cálculos esteve associada às ferramentas que havia à mão: pedras sobre o chão, varetas de bambu, a calculadora de manivela, a régua de cálculo e, por fim, a calculadora. É resultado de técnicas de cálculo que levaram séculos para se desenvolver. 

São vários os tipos de conta armada que existem para somar e subtrair. O jeito mais comum no Brasil é o cálculo com recurso à ordem superior, com reserva (adição) ou com empréstimo (subtração): o famoso "vai um" e "empresta um", ações correspondentes às decomposições numéricas. 

Quando bem compreendido pela turma, o algoritmo é um meio poderoso para realizar cálculos com resultados precisos, quando não se quer privilegiar a reflexão sobre cada etapa de um problema. 

Expectativas de aprendizagem 

Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem: 

• Desenvolver procedimentos de cálculo - mental, escrito, exato, aproximado - pela observação de regularidades e de propriedades das operações e pela antecipação e verificação de resultados. 

• Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita das operações. 

As Orientações Curriculares do Município de São Paulo trazem as propostas divididas pelos anos. 

Para o 2º ano: 

• Utilizar sinais convencionais (+,-, =) na escrita de operações de adição e subtração. 

Para o 3º ano: 

• Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de adições. 

• Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de subtrações, sem recurso à unidade de ordem superior (sem "empréstimos"). 



portaldoprofessor.mec.gov.br/fich

Exercícios sobre Adição e Subtração de matrizes

É uma tabela com m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

Adição e Subtração de Matrizes

1)Dadas as matrizes, e, determine a matriz D resultante da operação A + B – C.

  +    -  

Para a resolução desse exercício, você terá que fazer a adição do elemento da PRIMEIRA linha e PRIMEIRA coluna da MATRIZ A com o elemento da PRIMEIRA linha e PRIMEIRA coluna da MATRIZ B e subtrair com o elemento da MATRIZ C e assim por diante.

Resolução:

Exercícios:

1)Os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados por a_ij, onde:

i + j, se i ≠ j

0, se i = j

Determine M + M.

2)Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.

3)Determine a matriz resultante da subtração das seguintes matrizes:

4)Determine a matriz resultante da adição das seguintes matrizes:

5)Determine a matriz resultante da subtração das seguintes matrizes:

(fonte:http://comocalcular.com.br/exercicios/matrizexerciciosresolvidos)

Exercícios sobre logaritmos

Definição de Logaritmo

Pode-se definir logaritmo da seguinte forma:

Ou seja, o logaritmo é o expoente que uma certa base deve ter para produzir um número determinado (no nosso caso o N).

Nomenclatura

Quando utilizamos o logaritmo cada um dos termos tem um nome.

Neste caso temos:
a - Base
N - Logaritmando
x - Logaritmo

Consequências da definição

Com base na definição podemos facilmente chegar as seguintes consequências:

A primeira vem do fato que qualquer número real (diferente de zero) elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).
A segunda vem simplesmente do fato que um número elevado a um é igual a ele mesmo.
A terceira vem aplicando a definição em "a" elevado a "n".
A quarta é só aplicar a definição no logaritmo de "x" na base "a".

Agora vejamos algumas das propriedades dos logaritmos.

Logaritmo de um produto

O logaritmo do produto de dois números é igual à soma do logaritmo de cada número.

Logaritmo de um quociente

O logaritmo do quociente de dois números é igual ao logaritmo do dividendo (número de cima) subtraído (menos) o logaritmo do divisor (número de baixo).
Uma das consequências dessa propriedade é a seguinte.

Neste caso o dividendo é 1 (um). Como o logaritmo de um é zero, sobra apenas o negativo do logaritmo do divisor.

Logaritmo de uma potência

O logaritmo de um número elevado a "n" é igual a "n" vezes o logaritmo do número.

Mudança de base

Quando se tem um logaritmo em uma determinada base e conhecemos o logaritmo do logaritmando e da base em outra base, podemos fazer uma mudança da seguinte forma:

Assim o logaritmo se torna um quociente do logaritmando e da base em uma nova base "a".

Desta forma temos as seguintes consequências:

O que significa também que:

• 
  
• (FUVEST - 2012)1)Tendo em vista as aproximações log10 2 ≅ 0,3 e log10 3 ≅ 0,48 então, o maior número inteiro n que satisfazendo 10n ≤ 12418, é igual a:

a)424

b)437

c)443

d)451

e)460

2) Calcule o Log24 6 sabendo que o Log27 6 = x que o Log27 4 = y.

3) (UFRGS) Se  e , então  é

    (A) 
    (B) 

    (C)

    (D) 

    (E) 

4) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a)	b)
c)	d)
e)	f)
g)	h)

5) Calcule o valor da incógnita "N" em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a)

b)

c)

d)

• 
  

6) Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H₃O⁺ . O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de  H₃O⁺ é  4,8. 10 ^-8 mol/l. Qual será o pH desse líquido?

• 
  

((http://www.matematiques.com.br/e http://delta-y.blogspot.com.br/http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com.br/)