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quarta-feira, 16 de setembro de 2015

Exercícios sobre logaritmos



Definição de Logaritmo

Pode-se definir logaritmo da seguinte forma:
Ou seja, o logaritmo é o expoente que uma certa base deve ter para produzir um número determinado (no nosso caso o N).

Nomenclatura

Quando utilizamos o logaritmo cada um dos termos tem um nome.
Neste caso temos:
a - Base
N - Logaritmando
x - Logaritmo

Consequências da definição

Com base na definição podemos facilmente chegar as seguintes consequências:
A primeira vem do fato que qualquer número real (diferente de zero) elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).
A segunda vem simplesmente do fato que um número elevado a um é igual a ele mesmo.
A terceira vem aplicando a definição em "a" elevado a "n".
A quarta é só aplicar a definição no logaritmo de "x" na base "a".

Agora vejamos algumas das propriedades dos logaritmos.

Logaritmo de um produto


O logaritmo do produto de dois números é igual à soma do logaritmo de cada número.

Logaritmo de um quociente


O logaritmo do quociente de dois números é igual ao logaritmo do dividendo (número de cima) subtraído (menos) o logaritmo do divisor (número de baixo).
Uma das consequências dessa propriedade é a seguinte.
Neste caso o dividendo é 1 (um). Como o logaritmo de um é zero, sobra apenas o negativo do logaritmo do divisor.

Logaritmo de uma potência


O logaritmo de um número elevado a "n" é igual a "n" vezes o logaritmo do número.

Mudança de base

Quando se tem um logaritmo em uma determinada base e conhecemos o logaritmo do logaritmando e da base em outra base, podemos fazer uma mudança da seguinte forma:
Assim o logaritmo se torna um quociente do logaritmando e da base em uma nova base "a".

Desta forma temos as seguintes consequências:
O que significa também que:

    • (FUVEST - 2012)1)Tendo em vista as aproximações log10 2  0,3 e log10 3  0,48 então, o maior número inteiro n que satisfazendo 10n ≤ 12418, é igual a:

a)424
b)437
c)443
d)451
e)460

2) Calcule o Log24 6 sabendo que o Log27 6 = x que o Log27 4 = y.


3) (UFRGS) Se  e , então  é
    (A) 
    (B) 
    (C)
    (D) 
    (E) 

4) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 


5) Calcule o valor da incógnita "N" em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:
a) b) c) d) 

6) Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H3O. O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de  H3Oé  4,8. 10 -8 mol/l. Qual será o pH desse líquido?






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