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quinta-feira, 27 de agosto de 2015

Propriedades dos radicais: exercícios resolvidos, teoria com exemplos

Resultado de imagem para propriedades dos radicais
Para os radicais de radicandos positivos valem as seguintes propriedades:


1º Propriedade:


1) √49 = √7² = 7

2) ³√125 = ³√5³ = 5

Exemplos

a) √3² =3
b) ³√5³ = 5
c) ⁴√10⁴ = 10

2º Propriedade:


1) √4.25 = √100 = 10

2) √4 . √25 = 2 . 5 = 10

Comparando 1 e 2, temos √4.25 = √4 . √25


Exemplos


a) √2.7 = √2 . √7

b) √8.x = √8 . √x
c) ³√5.a = ³√5 . ³√a
d) ⁴√5.7.9 = ⁴√5 . ⁴√7 . ⁴√9

EXERCÍCIOS


7) Aplique a 1º propriedade:


a) √8² = 

b) ³√7³ = 
c) ⁵√x⁵ = 
d) √(7a)² = 
e) ³√(5x)³ = 
f) ⁴√(7x)⁴ = 
g) √(a²m)² = 
h) √(a + 3)² = 

8) Aplique a 2º propriedade:


a) √5 .7 = 

b) ³√2.8 = 
c) ³√5X = 
d) √10xy = 
e) √5x²m = 

3º) Propriedade


Exemplos


1) √4/25 = 2/5

2) √4/√25 = 2/5



Exercícios resolvidos
01. (UFCE) Simplificar a expressão:
Exercício 3 - Radiciação
Solução:
Exercício simples que se baseia na decomposição em fatores primos de cada radicando e da utilização da propriedade P1, como você pode observar no detalhamento a seguir. Tenha em conta que na soma ou subtração de radicais, cada parcela deve ser considerada isoladamente para se obter o resultado de uma expressão. Ou seja, não se aplica que a soma de duas raízes de mesmo índice é igual a raiz da soma, como é o caso do produto, por exemplo.Exercício 3 - Radiciação
02. Calcular o quociente:
Exercício 4 - Radiciação
Solução:
Outro exercício de solução simples onde demonstro o uso das propriedades P1 e P3, e novamente, faço uso da decomposição em fatores primos dos radicandos:
Exercício 4 - Radiciação
03. Escrever em ordem de grandeza crescente os radicais:
Exercício 5 - Radiciação
Solução:
Para fazer a comparação entre os radicais devemos, inicialmente, reduzí-los ao mesmo índice. Isto é feito calculando o mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices e, após, aplicando a propriedade P6. O mmc(2, 4, 3, 6) = 12 e reescrevendo os radicais (P6) vem:
Exercício 5 - Radiciação
Agora, basta considerar a ordem dos radicandos para estabelecer a ordem crescente dos radicais:
Exercício 5 - Radiciação
04. Efetuar
Exercício 6 - Radiciação
Solução:
Esboçada a seguir, onde utilizamos o fato de que o produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo (produto notável – PN) e as propriedades da Radiciação indicadas:
Exercício 6 - Radiciação
05. Simplifique a expressão:

 


a) -0,1
b) -1,7
c) -17
d) 0,1
e) 1,7

a) 0,4
b) 2,5
c) a
d) 1,5
e) 1

09. Escreva simplificadamente:

a) exercicio_radiciacao1.gif (461 bytes)
b) exercicio_radiciacao2.gif (462 bytes)
c) exercicio_radiciacao3.gif (495 bytes)

10) Calcule .


12) Simplifique o radical 

13) (F. C. Chagas-SP) O número  √2352 corresponde a:

a) 4  √7 .
b) 4  √21 .
c) 28  √3 .
d) 28  √21 .
e) 56  √3 .

14) (UFSC) O valor de  x, que satisfaz a equação  22x + 1 – 3 . 2x + 2 = 32, é:

15) (Fuvest)  \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} -\frac{2}{\sqrt[3]{2}}  é igual a:


a) \sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}

b) \sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}

c) \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}

d) \sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[3]{4}

e) \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt[3]{4}


16) (UFSC)  Dê o somatório da(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).


01) \sqrt{137^{2}-26^{2}}=137-26

02) \frac{2.\left ( 2+\sqrt{2} \right )-2.\left ( 2-\sqrt{2} \right )}{\left ( 2+\sqrt{2} \right ).\left ( 2-\sqrt{2} \right )} =2\sqrt{2}

04) \sqrt{3}+\sqrt{8}=\sqrt{11}

08) \sqrt[3]{\sqrt{64}}=2

16) \sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{-125}=6

32) \sqrt[3]{2}.\sqrt[2]{5}=\sqrt[6]{10}

64) 625^{-0,5}=\frac{1}{25}



Gabarito:

06) A  07) B  08) B  09)  a) exercicio_radiciacao11.gif (792 bytes)
b) exercicio_radiciacao12.gif (709 bytes)          c) exercicio_radiciacao13.gif (667 bytes)   


10) 25     11) 49    12)    14) x = 3   15) E
16) 2 + 8 + 16 + 64 = 90



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