Exercícios resolvidos expressões numéricas usando números inteiros

As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1) Potenciação e radiciação;
2) Multiplicação e divisão
3) Adição e subtração

Nessas operações são realizados :

1) parênteses ( )
2) colchetes [ ]
3) chaves { }

exemplos:

calcular o valor das expressões :

1°) exemplo
(-3)² - 4 - (-1) + 5²
9 – 4 + 1 + 25
5 + 1 + 25
6 + 25
31


2°) exemplo

15 + (-4) . (+3) -10
15 – 12 – 10
3 – 10
-7

3°) exemplo

5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
25 + 3 – [ (-5) +3 ]
25 + 3 - [ -2]
25 +3 +2
28 + 2
30

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + ( -3)² + 1 = (R:15 )
b) 10 + (-2)³ -4 = (R:-2)
c) 12 – 1 + (-4)² = (R:27)
d) (-1)⁵ + 3 – 9 = (R:-7)
e) 18 – (+7) + 3² = (R:20)
f) 6 + (-1)⁵ - 2 = (R:3)
g) (-2)³ - 7 – (-1) = (R:-14)
h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = (R:-127)
i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = (R:19)
j) (-2)³ + (-3)² - 25 = (R:-24)

2) Calcule o valor das expressões:

a) 3 - 4² + 1 = (R;-12)
b) 2³ - 2² - 2 = (R:2)
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = (R:-3)
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = (R:-5)
e) (-3)². (+5) + 2 = (R:47)
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = (R:-2)
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = (R:15)
h) √49 + 2³ - 1 = (R:14) 

3) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)² + 5 = (R:14)
b) (-8)² - (-9)² = (R:-17)
c) -72⁰ + (-1)⁸ = (R:0)
d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = (R:2)
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = (R:899)
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = (R:84)
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ =(R: 4) 
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = (R:2)

4) Calcule o valor das expressões:

a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = (R:3)
b) (-3)³ + (+2)² - 7 = (R:-30)
c) 8 + (-3 -1)² = (R:24)
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = (R:16)
e) –(-5)² + (-7 + 4) = (R:-28)
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = (R:54)

5) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ =(R: -1100
b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = (R:12) 
c) (-2) . (-7) + (-3)² = (R:23)
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = (R:57)
e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²
f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = (R:5)
g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = (R:-6)
h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²
i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] =(R: 25)
j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = (R:8)
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = (R:-18)
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = (R:-4)

6) Calcule o valor das expressões:

a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = (R:-2)
b) (+3 – 1)² - 15 = (R:-11)
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = (R:-9)
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = (R:-60)
e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = (R:4)
f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} =(R: -5)
g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = (R:-8)
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = (R:-1)
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = (R:46)
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = (R:15)
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = (R:-5)

7) Calcule o valor das expressões:

a) 10 + (-3)² = (R:19)
b) (-4)² - 3 = (R:13) 
c) 1 + (-2)³ = (R:-7)
d) -2 + (-5)² = (R:23)
e) (-2)² + (-3)³ = (R:-23)
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = (R:12)
g) (-9)² -2 – (-3) = (R:82)
h) 5 + (-2)³ + 6 = (R:3)

8) Calcule o valor das expressões:

a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = (R:-17)
b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = (R:16)
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = (R:17)
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = (R:-4)
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = (R:16)

Exercícios em forma de teste:

1) O resultado de (-1001)² é:
a) 11 011
b) -11 011
c) 1 002 001 X
d) -1 002 001

2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é:

a) -4
b) -5 x 
c) 8
d) 0

3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:

a) 0 x
b) 40
c) -20
d) -40

4) O valor da expressão √16 - √4 é

a) 2 x 
b) 4
c) 6
d) 12

5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:

a) 14
b) 18
c) 12 x
d) 20

6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é :

a) 20
b) -20
c) 252
d) 260 x
7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :

a) 8 x
b) 12
c) 16
d) -26

8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :

a) 7
b) 37
c) 42 x
d) 47

9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:

a) (-7)⁵ x
b) (-7)²
c) (-7)¹⁵
d) (-1)²

10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :

a) -1 x
b) -4
c) 1
d) 4

11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é

a) 7
b) 8
c) 15

Exercícios resolvidos raiz quadrada de números inteiros

Vamos recordar:

√49 = 7, porque 7² = 49

No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:

+7, poque (+7)² = 49.

-7, porque (-7)² = 49.

Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:

Exemplos:

a) +√16 = +4
b) - √16 = -4
c) √9 = 3
d) -√9 = -3

Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16

EXERCÍCIOS

1) Determine as raízes:

a) √4 = (R: 2)
b) √25 = (R: 5)
c) √0 = (R: 0)
d) -√25 = (R: -5)
e) √81 = (R: 9)
f) -√81 = (R: -9)
g) √36 = (R: 6)
h) -√1 = (R: -1)
i) √400 = (R: 20)
j) -√121 = (R: -11)
k) √169 = (R: 13)
l) -√900 = (R: -30)

2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = (R: 2)
b) √-4 = (R: não existe)
c) -√4 = (R: -2)d) √64 = (R: 8)e) √-64 = (R: não existe)
f) -√64 = (R: - 8)
g) -√100 = (R:-10)
h) √-100 = (R: não existe)

3) Calcule:

a) √25 + √16 = (R:9)
b) √9 - √49 = (R:-4)
c) √1 + √0 = (R:1)
d) √100 - √81 + √4 =(R: 3) 
e) -√36 + √121 + √9 = (R:8)
f) √144 + √169 -√81 = (R:16)

Exercícios resolvidos Potenciação de números inteiros

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Você sabe também que:

2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.


EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (R: +49)
b) (+4)² = (R: +16)
c) (+3)² = (R: +9)
d) (+5)³ = (R: +125)
e) (+2)³ = (R: +8)
f) (+3)³ = (R: +27)
g) (+2)⁴ = (R: +16)
h) (+2)⁵ = (R: +32)
i) (-5)² = (R: +25)
j) (-3)² = (R: +9)
k) (-2)³ = (R: -8)
l) (-5)³ = (R: -125)
m) (-1)³ = (R: -1)
n) (-2)⁴ = (R: +16)
o) (-3)³ = (R: -27)
p) (-3)⁴ = (R: +81)


2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = (R: +36)
b) (+3)⁴ =  (R: +81) 
c) (-6)³ = (R: -216)
d) (-10)² = (R: +100)
e) (+10)² = (R: +100)
f) (-3)⁵ = (R: -243)
g) (-1)⁶ = (R: +1)
h) (-1)³ = (R: -1)
i) (+2)⁶ = (R: +64)
j) (-4)² = (R: +16)
k) (-9)² = (R: +81)
l) (-1)⁵⁴ = (R: +1)
m) (-1)¹³ = (R: -1)
n) (-4)³ = (R: -64)
o) (-8)² = (R: +64) 
p) (-7)² = (R: +49)

3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = (R: 0)
b) (-2)⁸ = (R: 256)
c) (-3)⁵ = (R: -243)
d) (-11)³ = (R: -1331)
e) (-21)² = (R: 441)
f) (+11)³ = (R: +1331)
g) (-20)³ = (R: -8000)
h) (+50)² = (R: 2500)

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = (R: 40)
b) 32 – (+7)² = (R: -17)
c) 18 + (-5)² = (R: 43)
d) (-8)² + 14 = (R: 78)
e) (-7)² - 60 = (R: -11)f) 40 – (-2)³ = (R: 48)
g) (-2)⁵ + 21 = (R: -11)
h) (-3)³ - 13 = (R: -40)
i) (-4)² + (-2)⁴ = (R: 32)
j) (-3)² + (-2)³ = (R: 1)
k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R: -26)
l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R: -9)


CONVENÇÕES:

Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Exemplos:

a) (+7)¹ = +7
b) (-3)¹ = -3

Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1.

Exemplos:
a) (+5)⁰ = 1
b) (-8)⁰= 1

IMPORTANTE!

Observe como a colocação dos parênteses é importante:

a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9
b) -3² = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.



EXERCÍCIOS


1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = (R: +6)
b) (-2)¹ = (R: -2)c) (+10)¹ = (R: +10)
d) (-4)⁰ = (R: +1)e) (+7)⁰ = (R: +1)
f) (-10)⁰ = (R: +1)
g) (-1)⁰ = (R: +1)
h) (+1)⁰ = (R: +1)
i) (-1)⁴²³ = (R: -1)j) (-50)¹ = (R: -50)
k) (-100)⁰ = (R: +1)
l) 20000⁰ = (R: +1)


2) Calcule:

a) (-2)⁶ = (R: 64) 
b) -2⁶ = (R: -64)

Os resultados são iguais ou diferentes?
R: Diferentes

3) Calcule as potências:

a) (-5)² = (R: 25)
b) -5² = (R: -25)
c) (-7)² = (R: +49)
d) -7² = (R: -49)
e) (-1)⁴ = (R: +1)
f) -1⁴ = (R: -1)


4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= (R: 60)
b) 50 - 4² = (R: -14) 
c) -18 + 10² = (R: 82) 
d) -6² + 20 = (R: -16)
e) -12-1⁷ = (R: -13)
f) -2⁵ - 40 = (R: -72)
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = (R: 16) 
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = (R: 11)
i) -3² + 1 - .65⁰ = (R: -9)
j) 4² - 5 + 0 + 7² = (R: 60)
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = (R: -32)
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = (R: 61)


PROPRIEDADES 

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = 5⁹
b) x⁷. x⁸= x¹⁵
c) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴
d) x⁵ .x³ . x = x⁹
e) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²
f) a . a² . a = a⁴


2) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = [R: (+5)⁹]
b) (+6)² . (+6)³ = [R: (+6)⁵]
c) (-3)⁵ . (-3)² = [R: (-3)⁷]
d) (-4)² . (-4) = [R: (-4)³]
e) (+7) . (+7)⁴ = [R: (+7)⁵]
f) (-8) . (-8) . (-8) = [R: (-8)³]
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = [R: (-5)⁶]
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = [R: (+3)⁹]
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = [R: (-6)⁵]
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = [R: (+9)⁸] 


 Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³


EXERCÍCIOS

1) Reduza a um asó potência:
a) a⁷ : a³ = (R: a⁴)
b) c⁸ : c² = (R: c⁶)
c) m³ : m = (R: m² )
d) x⁵ : x⁰ = (R: x⁵) 
e) y²⁵ : y²⁵ = (R: y⁰= 1) 
f) a¹⁰² : a = (R: a¹⁰¹)

2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = [ R: (-3)⁵]
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = [R: ( +4)⁷]
c) (-5)⁶ : (-5)² = [R: (-5)⁴]
d) (+3)⁹ : (+3) = [R: (+3)⁸]
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = [R: (-2)³]
f) (-3)⁷ : (-3) = [R: (-3)⁶]
g) (-9)⁴ : (-9) = [R: (-9)³]
h) (-4)² : (-4)² = [R: (-4)⁰ = 1]

3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25)
b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 )
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64)
d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1)
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)
f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)

3) Potência de Potência:

Observe: (a²)³ = a²˙³ = a⁶
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶
b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹²
c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶
d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹
e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰ 
f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵
g) [(-1)² ]² = (-1)⁴
h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹
i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 729
b) [(+5)¹]⁵ = -243
c) [(-1)⁶]² = 1 
d) [(-1)³]⁷ = -1
e) [(-2)²]³ = 64
f) [(+10)²]² = 10000

4) Potência de um produto. 

Observe: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = R:(-2)⁵ . (+3)⁵
b) [(+5) . (-7)]³ = R:(+5)³. (-7)³ 
c) [(-7) . (+4)]² = R:(-7)² . (+4)²
d) [(+3) . (+5)]² = R:(+3)² . (+5)²
e) [(-4)² . (+6)]³ = R:(-4)⁶ . (+6)³
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = R:(-4)⁸ . (+6)⁶

Exercícios resolvidos Média aritmética simples e ponderada

Média aritmética de dois ou mais valores é o quociente da soma desses valores pelo número deles

Exemplos :

Calcular a média aritmética simples entre os valores 6,5 e 10.

Solução:

EXERCÍCIOS

1) Calcule a média aritmética dos seguintes números:

a) 7 e 15 = (R: 11)

b) 10,2 e 9 = (R: 7)

c) 4,7,15,9 e 10 = (R: 9)

d) 42,18,56 e 34 = (R: 37,5)

2) Calcule a média aritmética dos seguintes números:

a) 0,4; 3,2 6 0,6 = (R: 1,4)

b) 1/4 e 1/2 = (R: 3/8)

c) 2/3 e 4/5 = (R: 11/15)

3) Num campeonato, um time de basquete faz a seguinte campanha:

-------Partidas--------------------Número de pontos

---------1--------------------------------74

---------2-------------------------------101

---------3--------------------------------68

---------4--------------------------------97

---------5--------------------------------86

---------6-------------------------------120

Qual a média aritmética de pontos por partida? (R: 91)

4) As notas de um aluno nas diferentes matérias foram:

notas---5,5--6,0--8,0--6,0--7,8--6,5--4,0--9,2--4,6

Qual é a média aritmética destas notas? (R: 6,4)

5) A média aritmética de dois números é 50. Um dos números é 35 . Qual é o outro número? (R: 65)

6) A média aritmética de cinco números é 13. Quatro desses números são 7,8,11,e 14. Qual é o quinto número? (R: 24)

7)  A média aritmética de quatro números é 5,4. Três dos números são 2,6 e 3 . Qual é o quarto número?

(R: 10,6)

8) (FUVEST-SP) Ache a média aritmética dos números 3/5, 13/4 e 1/2 (R: 29/20)

MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA (M.P.)

Média aritmética ponderada de dois números ou mais números é o quociente da soma dos produtos desses números pela soma dos respcrtivos pesos.

Exemplos:

EXERCÍCIOS

1) Calcule a média aritmética ponderada dos números 6,7,5,e 8 com peso 2,2,3 e 3 , respectivamente.

(R: 6,5)

,

2) Um copo de groselha custa R$ 2,50 e m copo de leite custa R$ 1,00 misturando-se 20 copos de groselha e 30 copos de leite, qual o preço do copo dessa mistura? (R: 1,60)

3) Um quilograma de café tipo A custa R$ 12,00 e um quilograma de café tipo B custa R$ 15,00 misturando-se 4 kg de café tipo A com 8 kg de café tipo B obtemos um terceiro tipo de café. quanto vale o quilograma de café dessa mistura? (R: R$ 14,00)

4) Calcule a média aritmética dos números 0,9 e 3,6 ? (R: 2,25)

5) Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim:

6 quilos : R$ 5,00 cada quilograma.

10 quilos : R$ 4,00 cada quilograma

24 quilos : R$ 3,00 cada quilograma

Qual  o preço médio do quilo da cebola? (R: 3,55)

5) A média aritmética dos números 9,16,22,27 3 30 é

a) 24

b)22

c) 20,4

d) 20,8 (x)

6) A média aritmética dos números 2,1;3,8;5,2 e 2,3 é:

a) 3,15

b) 3,25

c) 3,35 (x)

d) 3,45

7) A média aritmética dos números 4,9/4 e 3,5 é:

a) 13/4 (x)

b) 39/8

c) 7/3

d) 39/4

8) A média aritmética dos números 1/2 e 4/5 é

a) 13/10 (x)

b) 13/20

c) 5/7

d) 5/14

9) (PUC-SP) A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9.  Se os números 10,15 e 20 forem retirados do conjunto, a média aritmética dos restantes é:

a) 7 (x)

b) 10

c) 12

d) 15

10)  ( STA CASA-SP) A média aritmética dos 100 números de um conjunto é 56. Retirando-se os números 48 e 64 . daquele conjunto, a média aritmética dos números restantes será:

a) 28

b) 38

c) 56 (x)

d) 48,5

11) (ESCOLA NAVAL RJ) - A média aritmética de 50 números é 38. Se dois dos números , 45 e 55, são suprimidos a média aritmética passa a ser:

a) 35,5

b) 37,5 (x)

c) 37,2

d) 37,52

12) (F. C. CHAGAS SP) A média aritmética de um conjunto de 11 números é 45. Se o número 8 for retirado do conjunto, a medida aritmética do conjunto restante será:

a) 42

b) 48

c) 47,5

d) 48,7 (x)

13) (STA CASA SP) A média aritmética dos elementos de um conjunto de 28 números é 27. se retirarmos desse conjunto três números, de valores 25,28 e 30 , a média aritmética dos elementos do novo conjunto é:

a) 26,80

b) 26,92 (x)

c) 26,62

d) 26,38

14) Em uma classe com 30 rapazes e 20 moças, foi realizada uma prova: a média dos rapazes foi 7 e das moças 8 . A média da classe foi:

a) 7,4 (x)

b) 7,5

c) 7,6

d) 7,2

15) (UNIV. UBERABA MG) Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a R$ 1,50 cada e 2 doces a R$ 2,50  cada . O preço médio por doce, foi de:

a) R$ 1,75

b) R$ 1,85 (x)

c) R$ 1,93

d) R$ 2,00