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quinta-feira, 3 de dezembro de 2015

Calculando juros simples e juros compostos




JUROS SIMPLES:
O calculo de juros simples é feito em relação ao capital inicial, período a período. Desse modo, o valor do juro é constante em cada período.

Quando se deposita ou empresta uma certa quantia, denominada capital por um certo tempo, recebe-se como compensação outra quantia , chamada juros.

Capital __c___ (quantia emprestada)
Taxa____ i___ (porcentagem envolvida)
Tempo___t___ (período do empréstimo)
Juros____j____(a renda obtida)


Os problemas sobre juros simples podem ser resolvidos por meio de uma regra de três composta. Na pratica são resolvidos através de formula.

Exemplo:
O capital 100 em 1 ano produz i
O capital c em t anos produzira j

Capital______tempo______juros

100_________1____________i
c___________ t____________J

I/j=100/c.1/t

i/j= 100/c.t

100j= c.i.t

J = c.i.t/100



OBSERVAÇÃO

A formula somente é válida quando a taxa e o tempo estiverem numa mesma unidade

Exemplos:

1) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos

Solução
J = ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos

Temos: j = (c.i.t) / 100
Substituindo temos:

J = (5000.90.2) / 100
J = 900000/ 100
J = 9000



2) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado à taxa de 3% ao mês, durante um ano.

Temos: j = (c . i . t) / 100

J= (10000.3.12) / 100
J = 360000 / 100
J = 3600


3) Qual o capital que, em quatro meses, rendeu R$ 11.520,00 de juros à taxa de 96% ao ano?

Temos : j = (c.i.t) / 100

11520 = (c.8.4) / 100
32c = 1152000
c = 1152000 / 32
c = 36000


4) Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?

Temos : j = (c.i.t) / 100

8100 = (45000. 2. t) / 100
90000t = 810000
t = 810000 / 90000
t = 9

EXERCÍCIOS:

1) Calcule o juro produzido por R$ 50.000,00 durante 2 anos , a taxa de 30% ao ano. (R=30.000)

2) Calcule o juro produzido por R$ 18.000,00, durante 3 meses, a taxa de 7% ao mês. (R=3780)

3) Calcule o juro produzido por R$ 72.000,00, durante 2 meses , a taxa de 60% ao ano (R=7200)

4) Calcule o juro produzido por R$ 12.000,00, durante 5 meses, a taxa de 6,5% ao mês (R= 3900)

5) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que a renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês? (R=8)

6) Por quanto tempo devo aplicar R$ 3.000,00 para que renda R$ 1.440,00 a taxa de 12% ao mês? (R = 4)

7) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 10.000,00 para que, no fim de 2 meses renda R$ 2.000,00 de juros? (R=10%)

8) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses renda R$ 18.000,00 de juros? (R= 9%)

9) Qual será o capital que em 9 meses, a 6% ao mês, renderá R$ 32.400,00 de juros ? (R= 60.000)

10) Qual será o capital que,em 3 meses, a 72% ao ano renderá R$ 720,00 de juros? (R=4.000)

11) Calcule os juros produzidos por:

     a) R$ 30.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 60% ao ano
        (R= R$ 36.000,00)
     b) R$ 7.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de 80% ao ano.
       (R= R$ 16.800,00)
     c) R$ 900,00, durante 5 meses, a uma taxa de 9% ao mês. 
       (R= R$ 405,00)
     d) R$ 50.000,00 . durante 8 meses, a uma taxa de 72% ao ano .
        (R= R$ 24.000,00)
     e) R$ 18.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de 7,5% ao mês. 
       (R= R$ 16.200,00)
     f) R$ 36.000,00, durante 60 dias, a uma taxa de 8% ao mês. 
        (R= R$ 5.760,00)

12) Qual o capital que deve ser \aplicado\;

a) à taxa de 3% ao mês, para render R$ 6.000,00 em 4 meses ? 
R= R$ 50.000,00
b) ` a taxa de 24% ao ano, para render R$ 57.600,00 em 2 anos ?
R= R$ 120.000,00
c) `a taxa de 7,5% ao mês para render R$ 3.750,00 em 2 meses?
R= R$ 25.000,00

13) Em quanto tempo:

a) R$ 50.000,00, à taxa de 40% ao ano, produdirá R$ 40.000,00 de juros?
R: 2 anos
b) R$ 15.000,00, à taxa de 8% ao mês, produzirá R$ 3.600,00 de juros?
R; 3 meses
c) R$ 25.000,00 à taxa de 30% ao ano, produzirá R$ 15.000,00 de juros?
R: 2 anos 

14) A que taxa deve ser aplicado o capital de:

a) R$ 5.000,00, para render R$ 800,00 em 2 meses?
R: 8%
b) R$ 80.000,00, para render R$ 28.000,00 em 5 meses?
R: 7%
c) R$ 42.000,00, para render R$ 30.240,00 em 1 ano?
R: 6%

15) Qual o capital que produziu R$ 1.500,00, durante 3 meses a uma taxa de 4% ao mês
R: R$ 12.500,00

16) Qual o capital que produziu R$ 18.360,00 durante 17 meses , a uma taxa de 24% ao ano?
R: R$ 54.000,00

17) Um capitalista emprestou R$ 380.000,00 pelo prazo de 7 meses e recebeu R$ 212.800,00 de juros. Qual a taxa mensal desse emprétismo?
R: 8%

18) Durante quanto tempo um capital de R$ 130.000,00 empregado a uma taade 9% ao mês, renderá  R$ 23.400,00 de juros? 
R: 3%

19) Qual a taxa mensal que reria um capital de R$ 20.000,00 render R$ 2.400,00 de juros em 3 meses?
R: 4%

20) A importância de R$ 48.000,00, emprestada a 60% \o ano , no fim de 7 meses, rende juros de:
a) R$ 16.800,00 X
b) R$ 18.600,00
c) R$ 20.160,00
d) R$ 21.060,00

21) O gerente do banco Atual me emprestou R$ 72.000,00 por 60 dias `a taxa de 8,2 ao mês vencido esse prazo, devo parar ao banco :
a) R$ 38.325,00
b) R$ 41.650,00
c) R$ 42.650,00
d) R$ 44.975,00 X

22) Carolina empregou R$ 35.000,00 a juros de 9,5% ao mês. Depois de 90 dias terá:
a) R$ 38.325,00
b) R$ 41.650,00
c) R$ 42.650,00
d) R$ 44.975,00 X

23) Apliquei R$ 30.000,00 a uma taxa de 4% ao mês e recebi R$ 9.600,00 de juros. Então, apliquei essa quantia durante::
a) 5 meses
b) 6 meses
c) 8 meses X
d) 9 meses

24)  O capital que rende R$ 19.040,00 em 7 meses à taxa de 8,5% ao mês é:
a) R$ 30.000,00
b) R$ 31.000,00
c) R$ 32.000,00 X
d) R$ 35.000,00



JUROS COMPOSTO

O calculo de juro composto é feito em relação ao montante que se tem no início de cada período. Desse modo, no final de cada período o juro é acrescentado ao capital


Exemplo: 

João investiu R$ 1.000,00 em um banco que paga juro composto de 10% ao mês. Qual é o montante (capital + juros) de João em 3 meses de investimento?

1º mês 1000,00 ---10% de 1000 = 100 total 1.100,00
2º mês 1100,00---10% de 1100 = 110 total  1.210,00
3º mês 1210,00--- 10% de 1210 = 121 total  1.331,00

Ao final de 3 meses, João terá ficado com um montante de R$ 1.331,00


EXERCÍCIOS 


1) Antonio investiu R$ 200.000,00 em um banco. Calcule o montante que ele vai receber depois de 3 meses supondo para esse tipo de investimento o banco pague : 

a) juros simples de 10% ao mês (R: R$ 260.000,00)
b) juros composto de 10% ao mês (R: R$ 266.200,00)

2) Um banco está pagando juro composto de 10% ao mês para aplicações financeiras.Indique 0 montante que uma pessoa receberá depois de 3 meses, se investir a importância de R$ 2.000,00.
(R: R$ 2.662,00)





(fonte: http://jmatematica.blogspot.com.br/)

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