Estratégias didáticas para o ensino da Matemática
A elaboração de uma sequência didática prevê o diagnótico inicial do conhecimento do aluno e a definição clara de um objetivo de aprendizagem. Além disso, o professor deve enxergar a avaliação como instrumento norteador para suas futuras ações com a turma
1. A importância da aprendizagem significativa dos conceitos da Matemática
Quero propor algumas reflexões sobre as estratégias didáticas que os professores de Matemática podem utilizar para ajudar os alunos a construírem seus conhecimentos sobre a disciplina.
A aprendizagem no ambiente escolar deve permitir que o aluno compreenda o assunto por meio de exemplos ligados ao seu cotidiano para que, posteriormente, ele seja capaz de resolver problemas mais complexos. A aprendizagem que atribui significado ao conceito permite que os alunos tomem decisões com mais segurança e autonomia em diversas situações.
Chamamos de aprendizagem significativa essa intenção de propiciar aos alunos condições para os conhecimentos conceituais, procedimentais e atitudinais, favorecendo o desenvolvimento de competências e habilidades, valores e princípios éticos para atuarem na sociedade.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais dos diferentes níveis de ensino, publicados em 1998, 1999 e 2002, e outros documentos oficiais referentes à Educação no Brasil têm enfatizado a necessidade de focar o ensino e a aprendizagem no desenvolvimento de competências e habilidades por parte do aluno, em lugar de centrá-lo no conteúdo conceitual. Essa visão está em sintonia com uma tendência mundial fundamentada nos quatro pilares para a Educação propostos pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco, sigla em inglês): aprender a conhecer; aprender a fazer; aprender a viver com os outros e aprender a ser.
2. Sequência didática é um bom instrumento para o professor
David Ausubel (1982) afirma que a aprendizagem significativa ocorre somente quando o aluno é capaz de perceber que os conhecimentos escolares são úteis para sua vida fora da escola. E, por isso, os professores precisam estar sempre atentos e refletirem sobre como ajudar os alunos a compreenderem a importância dos saberes escolares e a maneira de aplicá-los na vida em sociedade.
Para proporcionar a aprendizagem significativa, uma das estratégias é a sequência didática. Dolz e Schneuwly (2004) defendem que as sequências didáticas são instrumentos que podem nortear os professores na condução das aulas e no planejamento das intervenções. Além disso, os autores entendem que a sequência de atividades deve permitir a transformação gradual das capacidades iniciais dos alunos. As atividades podem ser concebidas com base no que os alunos já sabem e, a cada etapa, aumentar o grau de dificuldade, ampliando a capacidade desses estudantes.
Mas o que são sequências didáticas? Trata-se de um conjunto de atividades concebidas e organizadas de tal forma que cada etapa está interligada à outra. Ao planejá-la, o professor tem como objetivo ensinar um determinado conteúdo, começando por uma atividade simples até chegar às operações mais complexas. Ou seja, elas são elaboradas de modo a respeitar os graus de dificuldade que os alunos irão encontrar nas tarefas, tornando possível sua superação.
Para isso, é importante que o professor tenha claro quais as expectativas de aprendizagem ele deseja alcançar em uma determinada aula ou período (semana, mês, bimestre etc.).
A definição de expectativas de aprendizagem, encontrada em diversos documentos oficiais de secretarias de Educação, se baseia em critérios como: relevância social e cultural; relevância para a formação intelectual do aluno e potencialidade para a construção de habilidades comuns; possibilidade de estabelecer conexões interdisciplinares e contextualizações, acessibilidade e adequação aos interesses da faixa etária do aluno.
3. Cada etapa da sequência didática precisa ter objetivo claro
Para desenvolver uma sequência didática, é preciso planejar suas etapas de acordo com a expectativa de aprendizagem. Eis alguns pontos que devem ser levados em conta pelo professor:
a. Compreender a situação-problema: ter clareza do que se pede no enunciado da atividade
Nesse momento, o professor poderá verificar o que os alunos sabem ou não sabem sobre o que se pede. Algumas pistas sobre as necessidades de aprendizagem dos alunos poderão ser identificadas, como dificuldades de leitura ou interpretação e compreensão dos enunciados de problemas.
b. Identificar os conhecimentos que estão no cerne da situação-problema
O professor poderá observar se os alunos reconhecem os conhecimentos trabalhados que estão propostos na atividade. É importante que as tarefas sejam elaboradas de tal forma que, em algumas delas, o aluno consiga notar imediatamente o conceito necessário para resolver a questão, uma vez que ele está explícito no enunciado. Em outras, o aluno precisa analisar o enunciado e identificar o que está sendo pedido, pois não há indicação clara sobre o conteúdo necessário para resolver a questão.
Para esclarecer, apresento dois exemplos de atividade em Matemática:
I) Sabendo que x é a medida da hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Qual o valor de x?
Nessa atividade, mencionamos no enunciado algumas palavras-chave - triângulo retângulo e hipotenusa - que possivelmente levarão o aluno a utilizar o Teorema de Pitágoras para solucioná-la.
II) Do alto de um edifício, o Homem-Aranha observa um assalto que ocorre em frente a um prédio que está localizado do outro lado da avenida. Para pegar o criminoso, ele terá que lançar uma teia em direção à haste da bandeira, afixada na fachada desse outro edifício, conforme mostra a figura a seguir.
A largura da rua entre os prédios mede 14m e cada calçada ao lado dos prédios mede 3 m de largura. A haste da bandeira está a 9 m do chão e a altura do prédio onde o Homem-Aranha está é de 24 m.
Ao lado do Homem-Aranha há um pedaço de um encanamento que fica exatamente na extremidade da fachada do prédio. Ele prenderá a teia nesse cano e irá lançá-la até a haste da bandeira no outro prédio, deslizando por ela até prender os ladrões.
Qual será a medida desse fio de teia por onde o Homem-Aranha deslizará?
Nessa situação, não mencionamos no enunciado os conhecimentos matemáticos que poderão auxiliar os alunos a encontrar a solução. Uma possibilidade é o Teorema de Pitágoras, pois o fio de teia lançado e esticado será a hipotenusa do triângulo retângulo imaginário que podemos formar, considerando a distância entre as paredes dos prédios e a diferença de altura entre a haste da bandeira e a altura do prédio onde o Homem-Aranha está.
c. Decidir os procedimentos necessários para encontrar a solução da situação-problema
Uma vez que os alunos identificaram os conhecimentos envolvidos na proposta, eles adotarão os procedimentos necessários para encontrar a solução.
As observações e reflexões feitas pelo professor são essenciais para orientar e esclarecer dúvidas relacionadas aos conceitos e procedimentos adotados, que devem seguir determinadas regras para sua execução.
d. Verificar e/ou validar os resultados obtidos
Essa etapa é tão importante quanto as demais porque os alunos precisam verificar se a resposta encontrada de fato atende o que é pedido no enunciado.
Os alunos que fazem essa validação deixam de agir de modo "mecânico", apenas seguindo regras, e passam a ser indivíduos autônomos e conscientes do que fazem com reflexão, análise e ponderação.
4. Antes de planejar a atividade, é preciso descobrir o que o aluno já sabe
Antes de elaborar a sequência didática, o professor deve fazer um diagnóstico do conhecimento prévio desses alunos e, com base nesses resultados, formular as atividades com o objetivo de ampliar as aprendizagens. Conhecimento prévio é um conjunto de concepções, representações e conhecimentos adquiridos pelo aluno em experiências anteriores, que podem ter acontecido dentro ou fora da escola. Esses conhecimentos prévios determinam em boa parte o conjunto de informações que ele selecionará para tentar resolver as atividades apresentadas na aula.
As sequências didáticas também poderão articular outras atividades e disciplinas, criando situações para pesquisa, leitura, interpretação, análises, levantamento de hipóteses e tomadas de decisão e de validação.
Quando bem elaborada, a sequência didática privilegia os conhecimentos prévios dos alunos, permitindo que eles argumentem e apresentem hipóteses, o que também favorece a boa interação entre colegas e com o professor. Essas atividades devem instigar a curiosidade e motivar o aluno a aprender os novos conceitos.
5. A avaliação ajuda o professor a definir os passos seguintes
Saber o que os alunos já conhecem também permite ao professor prever as possíveis dificuldades dos estudantes e preparar intervenções adequadas para serem utilizadas durante a sequência de atividades.
A avaliação tem papel importante porque ajuda o professor a refletir sobre os avanços na aprendizagem dos alunos. As aulas podem ser avaliadas de várias maneiras por meio de conversas realizadas durante o desenvolvimento da sequência didática, de atividades escritas individuais ou coletivas ou de observações feitas pelo professor, por exemplo.
É importante que o professor compreenda que as avaliações dos alunos expressam o que eles já aprenderam e apontam onde ainda precisam de ajuda. E é com base nessas informações que o professor poderá reorganizar suas ações didáticas e ajudar os alunos a superarem suas dificuldades.
Quer saber mais?
AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes. 1982.
DOLZ , J. e SCHNEUWLY, B. Gêneros e progressão em expressão oral e escrita. Elementos para reflexões sobre uma experiência suíça (francófona). In Gêneros Orais e escritos na escola. Campinas (SP): Mercado de Letras. 2004.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. BRASIL. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 1º e 2º ciclos. Brasília.1997.
_____________________ Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental. Brasília. 1998.
___________________ Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Ensino Médio, bases legais. Brasília.1999.
___________________Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática Ensino Médio. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília. 2002.
A aprendizagem no ambiente escolar deve permitir que o aluno compreenda o assunto por meio de exemplos ligados ao seu cotidiano para que, posteriormente, ele seja capaz de resolver problemas mais complexos. A aprendizagem que atribui significado ao conceito permite que os alunos tomem decisões com mais segurança e autonomia em diversas situações.
Chamamos de aprendizagem significativa essa intenção de propiciar aos alunos condições para os conhecimentos conceituais, procedimentais e atitudinais, favorecendo o desenvolvimento de competências e habilidades, valores e princípios éticos para atuarem na sociedade.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais dos diferentes níveis de ensino, publicados em 1998, 1999 e 2002, e outros documentos oficiais referentes à Educação no Brasil têm enfatizado a necessidade de focar o ensino e a aprendizagem no desenvolvimento de competências e habilidades por parte do aluno, em lugar de centrá-lo no conteúdo conceitual. Essa visão está em sintonia com uma tendência mundial fundamentada nos quatro pilares para a Educação propostos pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco, sigla em inglês): aprender a conhecer; aprender a fazer; aprender a viver com os outros e aprender a ser.
David Ausubel (1982) afirma que a aprendizagem significativa ocorre somente quando o aluno é capaz de perceber que os conhecimentos escolares são úteis para sua vida fora da escola. E, por isso, os professores precisam estar sempre atentos e refletirem sobre como ajudar os alunos a compreenderem a importância dos saberes escolares e a maneira de aplicá-los na vida em sociedade.
Para proporcionar a aprendizagem significativa, uma das estratégias é a sequência didática. Dolz e Schneuwly (2004) defendem que as sequências didáticas são instrumentos que podem nortear os professores na condução das aulas e no planejamento das intervenções. Além disso, os autores entendem que a sequência de atividades deve permitir a transformação gradual das capacidades iniciais dos alunos. As atividades podem ser concebidas com base no que os alunos já sabem e, a cada etapa, aumentar o grau de dificuldade, ampliando a capacidade desses estudantes.
Mas o que são sequências didáticas? Trata-se de um conjunto de atividades concebidas e organizadas de tal forma que cada etapa está interligada à outra. Ao planejá-la, o professor tem como objetivo ensinar um determinado conteúdo, começando por uma atividade simples até chegar às operações mais complexas. Ou seja, elas são elaboradas de modo a respeitar os graus de dificuldade que os alunos irão encontrar nas tarefas, tornando possível sua superação.
Para isso, é importante que o professor tenha claro quais as expectativas de aprendizagem ele deseja alcançar em uma determinada aula ou período (semana, mês, bimestre etc.).
A definição de expectativas de aprendizagem, encontrada em diversos documentos oficiais de secretarias de Educação, se baseia em critérios como: relevância social e cultural; relevância para a formação intelectual do aluno e potencialidade para a construção de habilidades comuns; possibilidade de estabelecer conexões interdisciplinares e contextualizações, acessibilidade e adequação aos interesses da faixa etária do aluno.
a. Compreender a situação-problema: ter clareza do que se pede no enunciado da atividade
Nesse momento, o professor poderá verificar o que os alunos sabem ou não sabem sobre o que se pede. Algumas pistas sobre as necessidades de aprendizagem dos alunos poderão ser identificadas, como dificuldades de leitura ou interpretação e compreensão dos enunciados de problemas.
b. Identificar os conhecimentos que estão no cerne da situação-problema
O professor poderá observar se os alunos reconhecem os conhecimentos trabalhados que estão propostos na atividade. É importante que as tarefas sejam elaboradas de tal forma que, em algumas delas, o aluno consiga notar imediatamente o conceito necessário para resolver a questão, uma vez que ele está explícito no enunciado. Em outras, o aluno precisa analisar o enunciado e identificar o que está sendo pedido, pois não há indicação clara sobre o conteúdo necessário para resolver a questão.
Para esclarecer, apresento dois exemplos de atividade em Matemática:
I) Sabendo que x é a medida da hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Qual o valor de x?
Nessa atividade, mencionamos no enunciado algumas palavras-chave - triângulo retângulo e hipotenusa - que possivelmente levarão o aluno a utilizar o Teorema de Pitágoras para solucioná-la.
II) Do alto de um edifício, o Homem-Aranha observa um assalto que ocorre em frente a um prédio que está localizado do outro lado da avenida. Para pegar o criminoso, ele terá que lançar uma teia em direção à haste da bandeira, afixada na fachada desse outro edifício, conforme mostra a figura a seguir.
A largura da rua entre os prédios mede 14m e cada calçada ao lado dos prédios mede 3 m de largura. A haste da bandeira está a 9 m do chão e a altura do prédio onde o Homem-Aranha está é de 24 m.
Ao lado do Homem-Aranha há um pedaço de um encanamento que fica exatamente na extremidade da fachada do prédio. Ele prenderá a teia nesse cano e irá lançá-la até a haste da bandeira no outro prédio, deslizando por ela até prender os ladrões.
Qual será a medida desse fio de teia por onde o Homem-Aranha deslizará?
Nessa situação, não mencionamos no enunciado os conhecimentos matemáticos que poderão auxiliar os alunos a encontrar a solução. Uma possibilidade é o Teorema de Pitágoras, pois o fio de teia lançado e esticado será a hipotenusa do triângulo retângulo imaginário que podemos formar, considerando a distância entre as paredes dos prédios e a diferença de altura entre a haste da bandeira e a altura do prédio onde o Homem-Aranha está.
c. Decidir os procedimentos necessários para encontrar a solução da situação-problema
Uma vez que os alunos identificaram os conhecimentos envolvidos na proposta, eles adotarão os procedimentos necessários para encontrar a solução.
As observações e reflexões feitas pelo professor são essenciais para orientar e esclarecer dúvidas relacionadas aos conceitos e procedimentos adotados, que devem seguir determinadas regras para sua execução.
d. Verificar e/ou validar os resultados obtidos
Essa etapa é tão importante quanto as demais porque os alunos precisam verificar se a resposta encontrada de fato atende o que é pedido no enunciado.
Os alunos que fazem essa validação deixam de agir de modo "mecânico", apenas seguindo regras, e passam a ser indivíduos autônomos e conscientes do que fazem com reflexão, análise e ponderação.
Antes de elaborar a sequência didática, o professor deve fazer um diagnóstico do conhecimento prévio desses alunos e, com base nesses resultados, formular as atividades com o objetivo de ampliar as aprendizagens. Conhecimento prévio é um conjunto de concepções, representações e conhecimentos adquiridos pelo aluno em experiências anteriores, que podem ter acontecido dentro ou fora da escola. Esses conhecimentos prévios determinam em boa parte o conjunto de informações que ele selecionará para tentar resolver as atividades apresentadas na aula.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. BRASIL. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 1º e 2º ciclos. Brasília.1997.
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