Função de 1º grau: problemas resolvidos

Podemos definir função como uma relação entre duas ou mais grandezas. Veja a seguinte situação:

Exemplo 1 – Combustível O preço do litro da gasolina em um posto é R$ 2,50.

Litros	Valor a pagar
1	R$ 2,50
2	R$ 5,00
3	R$ 7,50
4	R$ 10,00
5	R$ 12,50
10	R$ 25,00
15	R$ 37,50
20	R$ 50,00

O total a pagar depende da quantidade de gasolina abastecida. Podemos estabelecer uma relação entre a quantidade de litros de gasolina e o valor a ser pago:

f(x): preço a pagar (varia de acordo com a quantidade de litros abastecidos)
x: litros (variável)
y: preço do litro (valor pré-fixado)
Temos que a lei de formação da função é: f(x) = 2,50x

Exemplo 2 – Taxi 
Um taxista cobra um valor fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Escreva a função que determina o valor de uma corrida e qual o valor que uma pessoa irá pagar por ter usado os serviços do taxista após rodar 20 km.

Função: f(x) = 0,30x + 4,20 (onde x: km rodados e R$ 4,20 valor fixo)
f(x) = 0,30x + 4,20
f(20) = 0,30 * 20 + 4,20
f(20) = 6 + 4,20
f(20) = 10,20
A pessoa irá pagar R$ 10,20 pelo serviço prestado.

Exemplo 3 – Eletrônica 
Carlos é um técnico em eletrônica e presta serviços autônomos. Por uma visita ele cobra R$ 40,00 mais R$ 5,00 por hora de trabalho. Quanto Carlos irá cobrar por um trabalhoque demorou 9 horas?

Função: f(x) = 5x + 40
f(x) = 5x + 40
f(9) = 5 * 9 + 40
f(9) = 45 + 40
f(9) = 85
Carlos irá cobrar R$ 85,00.

Exemplo 4 – Custo 
Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um custo fixo de R$ 32,00 mais R$ 1,50 por peça produzida. Qual o custo de produção de 500 peças?

Função: f(x) = 1,5x + 32
f(500) = 1,5 * 500 + 32
f(500) = 750 + 32
f(500) = 782
O custo para a produção de 500 peças será de R2,00.

Exemplo 5 – Biologia

O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função:

N(t) = 200 . 3 ^kt

N: representa o número de bactérias no instante t.

t: o tempo em horas.

k: constante

A produção tem início para t = 0. Decorridas 12 horas, há um total de 600 bactérias.

Exemplo 6 – Física 
A temperatura de um paciente, depois de receber um anti-térmico, é dada pela função T(t) = 36,4 + [3/(t + 1)], onde T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo medido em horas, a partir do momento em que o paciente é medicado.

Exemplo 7 – Física 
Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at² + 12t, em que t é medido em segundos.

Exemplo 8 – Biologia 
Cíntia, Paulo e Paula leram a seguinte informação numa revista:

“Conhece-se, há mais de um século, uma fórmula para expressar o peso ideal do corpo humano adulto em função da altura”:

P = (a - 100) - [(a - 150)/k] onde P é o peso, em quilos, a é a altura, em centímetros,  k = 4, para homens, e k = 2, para mulheres"

Exemplo 9 – Física 
Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em  m/s²) são dadas pelas fórmulas:

            d = 300t - (1/2).10 t²,

           v = 300 - 10t,        a = -10

Exemplo 10 – Biologia 
A porcentagem p de bactérias em certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação: p(t) = 100 - 15t + 0,5t².

Exemplo 11 – Biologia   
Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por:                 f(t) = - 10t² + 20t + 100.

Exemplo 12 – Lucro 
Uma empresa que elabora material para panfletagem (santinhos) tem um lucro, em reais, que é dado pela lei L(x) = - x² + 10x - 16, onde x é a quantidade vendida em milhares de unidades.

Exemplo 13– Biologia 
O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança, que nasceu com 40 semanas, 50,6 cm de altura e com 3.446 gramas de massa, foi modelado, a partir da 20ª semana, aproximadamente, pelas funções matemáticas.

            h(t) = 1,5t - 9,4 e

            p(t) = 3,8 t² - 72 t + 246,

Onde t indica o tempo em semanas,  h(t) a altura em centímetros e p(t) a massa em gramas.

Exemplo 14 – Custo total

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variável de R$ 1,20 por peça produzida.
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20.

y = 1,2.x + 200  Para:  y = Custo Total   e   x = peças produzidas

Exemplo 15 – Custo Total 
Uma empresa de planos de saúde propõe a seus clientes as seguintes opções de pagamento mensais:
Plano A: um valor fixo de R$ 110,00 mais R$ 20,00 por consulta dentro do período.
Plano B: um valor fixo de R$ 130,00 mais R$ 15,00 por consulta dentro do período.
Função do plano A: y = 20x + 110
Função do plano B: y = 15x + 130  Para:  y = Custo do plano e x = número de consultas

Bibliografia:

Site:

http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/aula/ensimat.htm